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Mathematics TC Information
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Educational Science
General course offerings in the category Educational Science are listed under "Programme: Educational Science for Teaching Diploma and TC".
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Subject Didactics and Professional Training
Important: You can only enrol in the courses of this category if you have not more than 12 CP left for possible additional requirements.

Enrolment in either Mathematics Didactics I or Mathematics Didactics II (spring semester) is compulsory.
NumberTitleTypeECTSHoursLecturers
401-3971-11LMathematics Didactics I Restricted registration - show details
Enrolment only possible with matriculation in Mathematics Teaching Diploma or Mathematics TC at ETH or in Mathematics Teaching Diploma at UZH.
W4 credits2GA. Barth
AbstractStudents learn about and learn to use findings from empirical research into mathematical didactics and best practice, as well as theoretical approaches to teaching various topics in mathematics. Methodological suggestions are compared and draft tuition concepts discussed.
ObjectiveOn the basis of their understanding of mathematics, of the knowledge acquired from research into teaching/learning and subject teaching, and also of best practice, students who have completed this course will be in a position to draft motivating learning arrangements, with cognitive appeal, which trigger and maintain learning processes. The aim here is to implement a corresponding teaching plan, so that the mathematics tuition that is given has a general-education value, on the one hand, and ensures that pupils acquire the fundamental knowledge necessary for studying at university, on the other hand.
401-9987-00LTeaching Internship Including Examination Lessons Mathematics Restricted registration - show details
Teaching Internship Mathematics for TC.
Repetition of the Teaching Internship is excluded even if Examination Lessons are to be repeated.
O4 credits9PN. Hungerbühler
AbstractStudents apply the insights, abilities and skills they have acquired within the context of an educational institution. They observe 10 lessons and teach 20 lessons independently. Two of them are as assessed as Examination Lessons.
Objective- Students use their specialist-subject, educational-science and subject-didactics training to draw up concepts for teaching.
- They are able to assess the significance of tuition topics for their subject from different angles (including interdisciplinary angles) and impart these to their pupils.
- They learn the skills of the teaching trade.
- They practise finding the balance between instruction and openness so that pupils can and, indeed, must make their own cognitive contribution.
- They learn to assess pupils' work.
- Together with the teacher in charge of their teacher training, the students constantly evaluate their own performance.
ContentDie Studierenden sammeln Erfahrungen in der Unterrichtsführung, der Auseinandersetzung mit Lernenden, der Klassenbetreuung und der Leistungsbeurteilung. Zu Beginn des Praktikums plant die Praktikumslehrperson gemeinsam mit dem/der Studierenden das Praktikum und die Arbeitsaufträge. Die schriftlich dokumentierten Ergebnisse der Arbeitsaufträge sind Bestandteil des Portfolios der Studierenden. Anlässlich der Hospitationen erläutert die Praktikumslehrperson ihre fachlichen, fachdidaktischen und pädagogischen Überlegungen, auf deren Basis sie den Unterricht geplant hat und tauscht sich mit dem/der Studierenden aus. Die von dem/der Studierenden gehaltenen Lektionen werden vor- und nachbesprochen.
Die Themen für die beiden Prüfungslektionen am Schluss des Praktikums erfahren die Studierenden in der Regel eine Woche vor dem Prüfungstermin. Sie erstellen eine Vorbereitung gemäss Anleitung und reichen sie bis am Vortrag um 12 Uhr den beiden Prüfungsexperten (Fachdidaktiker/-in, Departementsvertreter/-in) ein. Die gehaltenen Lektionen werden kriteriumsbasiert beurteilt. Die Beurteilung umfasst auch die schriftliche Vorbereitung und eine mündliche Reflexion des Kandidaten/der Kandidatin über die gehaltenen Lektionen im Rahmen eines kurzen Kolloquiums.
Lecture notesDokument: schriftliche Vorbereitung für Prüfungslektionen.
LiteratureWird von der Praktikumslehrperson bestimmt.
401-9983-00LMentored Work Subject Didactics Mathematics A Restricted registration - show details
Mentored Work Subject Didactics in Mathematics for TC and Teaching Diploma.
O2 credits4AM. Akveld, K. Barro, A. Barth, L. Halbeisen, N. Hungerbühler, C. Rüede
AbstractIn their mentored work on subject didactics, students put into practice the contents of the subject-didactics lectures and go into these in greater depth. Under supervision, they compile tuition materials that are conducive to learning and/or analyse and reflect on certain topics from a subject-based and pedagogical angle.
ObjectiveThe objective is for the students:
- to be able to familiarise themselves with a tuition topic by consulting different sources, acquiring materials and reflecting on the relevance of the topic and the access they have selected to this topic from a specialist, subject-didactics and pedagogical angle and potentially from a social angle too.
- to show that they can independently compile a tuition sequence that is conducive to learning and develop this to the point where it is ready for use.
ContentThematische Schwerpunkte
Die Gegenstände der mentorierten Arbeit in Fachdidaktik stammen in der Regel aus dem gymnasialen Unterricht.

Lernformen
Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notesEine kurze Anleitung zur mentorierten Arbeit in Fachdidaktik wird zur Verfügung gestellt.
LiteratureDie Literatur ist themenspezifisch. Die Studierenden beschaffen sie sich in der Regel selber (siehe Lernziele). In besonderen Fällen wird sie vom Betreuer zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / NoticeDie Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen werden.
Specialized Courses in Respective Subject with Educational Focus
NumberTitleTypeECTSHoursLecturers
401-3057-00LFinite Geometries II
Does not take place this semester.
W4 credits2GN. Hungerbühler
AbstractFinite geometries I, II: Finite geometries combine aspects of geometry, discrete mathematics and the algebra of finite fields. In particular, we will construct models of axioms of incidence and investigate closing theorems. Applications include test design in statistics, block design, and the construction of orthogonal Latin squares.
ObjectiveFinite geometries I, II: Students will be able to construct and analyse models of finite geometries. They are familiar with closing theorems of the axioms of incidence and are able to design statistical tests by using the theory of finite geometries. They are able to construct orthogonal Latin squares and know the basic elements of the theory of block design.
ContentFinite geometries I, II: finite fields, rings of polynomials, finite affine planes, axioms of incidence, Euler's thirty-six officers problem, design of statistical tests, orthogonal Latin squares, transformation of finite planes, closing theorems of Desargues and Pappus-Pascal, hierarchy of closing theorems, finite coordinate planes, division rings, finite projective planes, duality principle, finite Moebius planes, error correcting codes, block design
Literature- Max Jeger, Endliche Geometrien, ETH Skript 1988

- Albrecht Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie I,II. Bibliographisches Institut 1983

- Margaret Lynn Batten: Combinatorics of Finite Geometries. Cambridge University Press

- Dembowski: Finite Geometries.
401-3059-00LCombinatorics IIW4 credits2GN. Hungerbühler
AbstractThe course Combinatorics I and II is an introduction into the field of enumerative combinatorics.
ObjectiveUpon completion of the course, students are able to classify combinatorial problems and to apply adequate techniques to solve them.
ContentContents of the lectures Combinatorics I and II: congruence transformation of the plane, symmetry groups of geometric figures, Euler's function, Cayley graphs, formal power series, permutation groups, cycles, Bunside's lemma, cycle index, Polya's theorems, applications to graph theory and isomers.
401-0293-00LMathematics III Information W3 credits2V + 1UE. W. Farkas
AbstractVertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung.
ObjectiveVertiefung und Ausbau des Stoffes der Vorlesungen Mathematik I/II für die Anwendung in der Systemanalyse.
ContentFourier-Reihen

- Euklidische Vektorräume, Skalarprodukt, Orthogonalität
- Entwicklung einer periodischen Funktion in eine Fourier-Reihe
- Komplexe Darstellung
- Anwendungen zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen, Reihenansätze.

Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung

- Lineare Algebra (Repetition),
- Definition, allgemeine Lösungsmenge, Fundamentalsystem
- Bestimmung von Lösungen mittels Eigenvektoren, Fundamental- system im diagonalisierbaren Fall
- Exponential einer Matrix
- homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

Mathematische Modelle

- Begriffsbildung: (mathematisches) Modell, einführende Beispiele
- Lineare Kompartiment-Modelle (Box-Modelle)

Laplace-Transformation

- Grundbegriffe: Definition der Laplace-Transformation und Rück- transformation, Konvergenz des Laplace-Integrals
- Eigenschaften der Laplace-Transformation
- Anwendungen der Laplace-Transformation zur Lösung linearer
Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.

Partielle Differentialgleichungen

- Definition, Randbedingungen, Anfangsbedingungen
- Diffusionsgleichung: Herleitung, Lösung an einfachen Beispielen
- Techniken: Separationsansätze, Basislösungen, Superpositionsprinzip
- Laplace-Gleichung: Lösung einfacher Randwertprobleme, Polar-
form, Poisson-Formel, harmonische Funktionen.
Lecture notesSiehe Lernmaterial > Literatur
LiteratureSiehe Lernmaterial > Literatur

- Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, Vieweg und Teubner (2015), Kapitel 2 über Fourierreihen und Kapitel 4 über Partielle Differentialgleichungen

- Imboden, D. und S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin, Heidelberg: Springer (2008)

- A'Campo-Neuen, A., Skript über Gekoppelte Differentialgleichungen
Prerequisites / NoticeVorlesungen Mathematik I/II
401-0293-99LMathematics III (Supplement)
Simultaneous enrolment in "Mathematics III" (401-0293-00L) is compulsory.
W1 credit1AA. Caspar, N. Hungerbühler
AbstractModellbildung, Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Einführung in die Systemanalyse. Die Studierenden erarbeiten zudem eine Unterrichtssequenz.
ObjectiveDie Studierenden kennen die wesentlichen Elemente der mathematischen Modellierung. Sie sind in der Lage, Modelle zu erstellen und mathematisch zu diskutieren. Sie können selbständig Unterrichtssequenzen zur Modellierung entwickeln.
Content- Modellbildung
- Lineare Modelle:
Vektorräume,
Normalformen,
Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems
- Qualitative Aussagen, Nichtlineare Modelle:
Stabilität für eine DGL 1.Ordnung, für allgemeine DGL-Systeme
- Modelle in Raum und Zeit:
Partielle DGL,
Fourier-Reihe, -Transformation,
Laplace-Operator
LiteratureImboden, D. and S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin Heidelberg: Springer Verlag (2008).
Prerequisites / NoticeGrundvorlesungen zur Analysis
401-9985-00LMentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus Mathematics A Restricted registration - show details
Mentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus in Mathematics for TC and Teaching Diploma.
O2 credits4AM. Akveld, K. Barro, A. Barth, L. Halbeisen, N. Hungerbühler, A. F. Müller, C. Rüede
AbstractIn the mentored work on their subject specialisation, students link high-school and university aspects of the subject, thus strengthening their teaching competence with regard to curriculum decisions and the future development of the tuition. They compile texts under supervision that are directly comprehensible to the targeted readers - generally specialist-subject teachers at high-school level.
ObjectiveThe aim is for the students
- to familiarise themselves with a new topic by obtaining material and studying the sources, so that they can selectively extend their specialist competence in this way.
- to independently develop a text on the topic, with special focus on its mathematical comprehensibility in respect of the level of knowledge of the targeted readership.
- To try out different options for specialist further training in their profession.
ContentThematische Schwerpunkte:
Die mentorierte Arbeit in FV besteht in der Regel in einer Literaturarbeit über ein Thema, das einen Bezug zum gymnasialem Unterricht oder seiner Weiterentwicklung hat. Die Studierenden setzen darin Erkenntnisse aus den Vorlesungen in FV praktisch um.

Lernformen:
Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte
Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notesEine Anleitung zur mentorierten Arbeit in FV wird zur Verfügung gestellt.
LiteratureDie Literatur ist themenspezifisch. Sie muss je nach Situation selber beschafft werden oder wird zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / NoticeDie Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen werden.
Colloquia
NumberTitleTypeECTSHoursLecturers
401-5960-00LColloquium on Mathematics, Computer Science, and Education Information
Subject didactics for mathematics and computer science teachers.
E-0 creditsN. Hungerbühler, M. Akveld, J. Hromkovic, H. Klemenz
AbstractDidactics colloquium
Objective
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