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Rechnergestützte Wissenschaften Bachelor Information
Grundlagenfächer
Block G3
227-0014-10L Betriebssysteme und Netzwerke ersetzt 227-0014-00L Technische Informatik II, mit Übungen am Freitagnachmittag.
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-0674-00LNumerical Methods for Partial Differential Equations
Not meant for BSc/MSc students of mathematics.
O8 KP4V + 2U + 1AR. Hiptmair
KurzbeschreibungDerivation, properties, and implementation of fundamental numerical methods for a few key partial differential equations: convection-diffusion, heat equation, wave equation, conservation laws. Implementation in C++ based on a finite element library.
LernzielMain skills to be acquired in this course:
* Ability to implement advanced numerical methods for the solution of partial differential equations efficiently.
* Ability to modify and adapt numerical algorithms guided by awareness of their mathematical foundations.
* Ability to select and assess numerical methods in light of the predictions of theory
* Ability to identify features of a PDE (= partial differential equation) based model that are relevant for the selection and performance of a numerical algorithm.
* Ability to understand research publications on theoretical and practical aspects of numerical methods for partial differential equations.
* Skills in the efficient implementation of finite element methods on unstructured meshes.

This course is neither a course on the mathematical foundations and numerical analysis of methods nor an course that merely teaches recipes and how to apply software packages.
Inhalt1 Case Study: A Two-point Boundary Value Problem
1.1 Introduction
1.2 A model problem
1.3 Variational approach
1.4 Simplified model
1.5 Discretization
1.5.1 Galerkin discretization
1.5.2 Collocation [optional]
1.5.3 Finite differences
1.6 Convergence
2 Second-order Scalar Elliptic Boundary Value Problems
2.1 Equilibrium models
2.1.1 Taut membrane
2.1.2 Electrostatic fields
2.1.3 Quadratic minimization problems
2.2 Sobolev spaces
2.3 Variational formulations
2.4 Equilibrium models: Boundary value problems
3 Finite Element Methods (FEM)
3.1 Galerkin discretization
3.2 Case study: Triangular linear FEM in two dimensions
3.3 Building blocks of general FEM
3.4 Lagrangian FEM
3.4.1 Simplicial Lagrangian FEM
3.4.2 Tensor-product Lagrangian FEM
3.5 Implementation of FEM in C++
3.5.1 Mesh file format (Gmsh)
3.5.2 Mesh data structures (DUNE)
3.5.3 Assembly
3.5.4 Local computations and quadrature
3.5.5 Incorporation of essential boundary conditions
3.6 Parametric finite elements
3.6.1 Affine equivalence
3.6.2 Example: Quadrilaterial Lagrangian finite elements
3.6.3 Transformation techniques
3.6.4 Boundary approximation
3.7 Linearization [optional]
4 Finite Differences (FD) and Finite Volume Methods (FV) [optional]
4.1 Finite differences
4.2 Finite volume methods (FVM)
5 Convergence and Accuracy
5.1 Galerkin error estimates
5.2 Empirical Convergence of FEM
5.3 Finite element error estimates
5.4 Elliptic regularity theory
5.5 Variational crimes
5.6 Duality techniques [optional]
5.7 Discrete maximum principle [optional]
6 2nd-Order Linear Evolution Problems
6.1 Parabolic initial-boundary value problems
6.1.1 Heat equation
6.1.2 Spatial variational formulation
6.1.3 Method of lines
6.1.4 Timestepping
6.1.5 Convergence
6.2 Wave equations [optional]
6.2.1 Vibrating membrane
6.2.2 Wave propagation
6.2.3 Method of lines
6.2.4 Timestepping
6.2.5 CFL-condition
7 Convection-Diffusion Problems
7.1 Heat conduction in a fluid
7.1.1 Modelling fluid flow
7.1.2 Heat convection and diffusion
7.1.3 Incompressible fluids
7.1.4 Transient heat conduction
7.2 Stationary convection-diffusion problems
7.2.1 Singular perturbation
7.2.2 Upwinding
7.3 Transient convection-diffusion BVP
7.3.1 Method of lines
7.3.2 Transport equation
7.3.3 Lagrangian split-step method
7.3.4 Semi-Lagrangian method
8 Numerical Methods for Conservation Laws
8.1 Conservation laws: Examples
8.2 Scalar conservation laws in 1D
8.3 Conservative finite volume discretization
8.3.1 Semi-discrete conservation form
8.3.2 Discrete conservation property
8.3.3 Numerical flux functions
8.3.4 Montone schemes
8.4 Timestepping
8.4.1 Linear stability
8.4.2 CFL-condition
8.4.3 Convergence
8.5 Higher order conservative schemes [optional]
8.5.1 Slope limiting
8.5.2 MUSCL scheme
8.6. FV-schemes for systems of conservation laws [optional]
SkriptLecture documents and classroom notes will be made available to the audience as PDF.
LiteraturChapters of the following books provide supplementary reading
(detailed references in course material):

* D. Braess: Finite Elemente,
Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer 2007 (available online).
* S. Brenner and R. Scott. Mathematical theory of finite element methods, Springer 2008 (available online).
* A. Ern and J.-L. Guermond. Theory and Practice of Finite Elements, volume 159 of Applied Mathematical Sciences. Springer, New York, 2004.
* Ch. Großmann and H.-G. Roos: Numerical Treatment of Partial Differential Equations, Springer 2007.
* W. Hackbusch. Elliptic Differential Equations. Theory and Numerical Treatment, volume 18 of Springer Series in Computational Mathematics. Springer, Berlin, 1992.
* P. Knabner and L. Angermann. Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations, volume 44 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Heidelberg, 2003.
* S. Larsson and V. Thomée. Partial Differential Equations with Numerical Methods, volume 45 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Heidelberg, 2003.
* R. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2002.

However, study of supplementary literature is not important for for following the course.
Voraussetzungen / BesonderesMastery of basic calculus and linear algebra is taken for granted.
Familiarity with fundamental numerical methods (solution methods for linear systems of equations, interpolation, approximation, numerical quadrature, numerical integration of ODEs) is essential.

Important: Coding skills and experience in C++ are essential.

Homework assignments involve substantial coding, partly based on a C++ finite element library. The written examination will be computer based and will comprise coding tasks.
529-0431-00LPhysikalische Chemie III: Molekulare Quantenmechanik Belegung eingeschränkt - Details anzeigen O4 KP4GB. H. Meier, M. Ernst
KurzbeschreibungPostulate der Quantenmechanik, Operatorenalgebra, Schrödingergleichung, Zustandsfunktionen und Erwartungswerte, Matrixdarstellung von Operatoren, das Teilchen im Kasten, Tunnelprozess, harmonische Oszillator, molekulare Schwingungen, Drehimpuls und Spin, verallgemeinertes Pauli Prinzip, Störungstheorie, Variationsprinzip, elektronische Struktur von Atomen und Molekülen, Born-Oppenheimer Näherung.
LernzielEs handelt sich um eine erste Grundvorlesung in Quantenmechanik. Die Vorlesung beginnt mit einem Überblick über die grundlegenden Konzepte der Quantenmechanik und führt den mathematischen Formalismus ein. Im Folgenden werden die Postulate und Theoreme der Quantenmechanik im Kontext der experimentellen und rechnerischen Ermittlung von physikalischen Grössen diskutiert. Die Vorlesung vermittelt die notwendigen Werkzeuge für das Verständnis der elementaren Quantenphänomene in Atomen und Molekülen.
InhaltPostulate und Theoreme der Quantenmechanik: Operatorenalgebra, Schrödingergleichung, Zustandsfunktionen und Erwartungswerte. Lineare Bewegungen: Das freie Teilchen, das Teilchen im Kasten, quantenmechanisches Tunneln, der harmonische Oszillator und molekulare Schwingungen. Drehimpulse: Spin- und Bahnbewegungen, molekulare Rotationen. Elektronische Struktur von Atomen und Molekülen: Pauli-Prinzip, Drehimpulskopplung, Born-Oppenheimer Näherung. Grundlagen der Variations- und Störungtheorie. Behandlung grösserer Systeme (Festkörper, Nanostrukturen).
SkriptEin Vorlesungsskript in Deutsch wird abgegeben. Das Skipt ersetzt allerdings persönliche Notizen NICHT und deckt nicht alle Aspekte der Vorlesung ab.
227-0014-10LBetriebssysteme & Netzwerke Belegung eingeschränkt - Details anzeigen
Nur für Rechnergestützte Wissenschaften BSc.
O4 KP2V + 2UR. Wattenhofer
KurzbeschreibungWir behandeln die wichtigsten Komponenten von Betriebssystemen. Netzwerke: IP, Routing, Transport, Flüsse, Anwendungen, Sockets, Link/Physical, Markov-Ketten, PageRank, Sicherheit. Speicher: Hierarchie, Dateisysteme, Caching, Hashing, Datenbanken. Rechnen: Virtualisierung, Prozesse, Threads, Concurrency, Scheduling, Locking, Synchronisation, gegenseitigen Ausschluss, Deadlocks, Konsistenz.
Lernzielsiehe oben
InhaltComputer gibt es in verschiedenen Grössen: Von Servern über Laptops, Tablets, Smartphones, Smartwatches, bis hin zu winzigen Microcontrollern in einer Waschmaschine. Menschen kaufen vor allem aus drei Gründen einen Computer: (i) Internetzugang, (ii) Datenspeicherung, und (iii) Berechnungen. Während der Internetzugang nicht zu ersetzen ist, werden Speicher- und Rechenmöglichkeiten immer mehr auf dedizierte Server (die "Cloud") ausgelagert. In dieser Vorlesung besprechen wir wie Computer Netzwerkzugang, Speicher und Berechnungen mittels eines Betriebssystems ermöglichen.

Wir beginnen mit Netzwerken und besprechen das Internet-Protokoll, Adressierung, Routing, die Transportschicht, Flüsse, einige repräsentative Protokolle der Anwendungsschicht, und wie man diese mit Sockets implementiert. Ausserdem diskutieren wir die tieferen Schichten, Markov-Ketten und PageRank, sowie ausgewählte Themen der Sicherheit. Bezüglich Speicher sprechen wir über die Speicherhierarchie, Dateisysteme, Caching, effiziente Datenstrukturen wie Hashing und Datenbanken. Beim Rechnen behandeln wir die Virtualisierung der Prozessoren mit Prozessen und Threads. Wir konzentrieren uns auf Concurrency und untersuchen Scheduling, Locking, Synchronisation, gegenseitigen Ausschluss, Deadlocks und Konsistenz.

Die Vorlesung wird verschiedene Lehrparadigmen benutzen. Hauptsächlich diskutieren wir an der Tafel, unterstützt durch ein Skript. Gegebenenfalls verwenden wir auch Slides oder machen Demos. Einige wenige Vorlesungsstunden werden als "Flipped Classroom" durchgeführt. Es werden jede Woche schriftliche Übungen angeboten.

Man lernt Teile der Vorlesung am besten vor einem tatsächlichen Computer. Zusätzlich zur Vorlesung bieten wir deshalb spannende praktische Übungen als Fachpraktikum an.
SkriptVorhanden, in Englischer Sprache
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