# Suchergebnis: Katalogdaten im Herbstsemester 2020

Nummer Titel Typ ECTS Umfang Dozierende Mathematik Master WahlfächerFür das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 15 KP der erforderlichen 28 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen. Wahlfächer aus Bereichen der reinen Mathematik Auswahl: Geometrie 401-3533-70L Differential Geometry III W 4 KP 2V U. Lang Kurzbeschreibung Topics in Riemannian geometry in the large: the structure of complete, non-compact Riemannian manifolds of non-negative sectional curvature, including Perelman's (1994) proof of the Cheeger-Gromoll soul conjecture; the Besson-Courtois-Gallot barycenter method (1996) and the proofs of the minimal entropy theorem and the Mostow rigidity theorem for rank one locally symmetric spaces. Lernziel 401-4531-66L Topics in Rigidity Theory W 6 KP 3V M. Burger Kurzbeschreibung The aim of this course is to give detailed proofs of Margulis' normal subgroup theorem and his superrigidity theorem for lattices in higher rank Lie groups. Lernziel Understand the basic techniques of rigidity theory. Inhalt This course gives an introduction to rigidity theory, which is a set of techniques initially invented to understand the structure of a certain class of discrete subgroups of Lie groups, called lattices, and currently used in more general contexts of groups arising as isometries of non-positively curved geometries. A prominent example of a lattice in the Lie group SL(n, R) is the group SL(n, Z) of integer n x n matrices with determinant 1. Prominent questions concerning this group are: - Describe all its proper quotients.- Classify all its finite dimensional linear representations.- More generally, can this group act by diffeomorphisms on "small" manifolds like the circle? - Does its Cayley graph considered as a metric space at large scale contain enough information to recover the group structure?In this course we will give detailed treatment for the answers to the first two questions; they are respectively Margulis' normal subgroup theorem and Margulis' superrigidity theorem. These results, valid for all lattices in simple Lie groups of rank at least 2 --like SL(n, R), with n at least 3-- lead to the arithmeticity theorem, which says that all lattices are obtained by an arithmetic construction. Literatur - R. Zimmer: "Ergodic Theory and Semisimple groups", Birkhauser 1984.- D. Witte-Morris: "Introduction to Arithmetic groups", available on Arxiv- Y. Benoist: "Five lectures on lattices in semisimple Lie groups", available on his homepage.- M.Burger: "Rigidity and Arithmeticity", European School of Group Theory, 1996, handwritten notes, will be put online. Voraussetzungen / Besonderes For this course some knowledge of elementary Lie theory would be good. We will however treat Lie groups by examples and avoid structure theory since this is not the point of the course nor of the techniques. 401-4141-70L Curves, Jacobians, and Modern Abel-Jacobi Theory W 6 KP 3V R. Pandharipande Kurzbeschreibung Lernziel 401-3057-00L Endliche Geometrien II W 4 KP 2G N. Hungerbühler Kurzbeschreibung Endliche Geometrien I, II: Endliche Geometrien verbinden Aspekte der Geometrie mit solchen der diskreten Mathematik und der Algebra endlicher Körper. Inbesondere werden Modelle der Inzidenzaxiome konstruiert und Schliessungssätze der Geometrie untersucht. Anwendungen liegen im Bereich der Statistik, der Theorie der Blockpläne und der Konstruktion orthogonaler lateinischer Quadrate. Lernziel Endliche Geometrien I, II: Die Studierenden sind in der Lage, Modelle endlicher Geometrien zu konstruieren und zu analysieren. Sie kennen die Schliessungssätze der Inzidenzgeometrie und können mit Hilfe der Theorie statistische Tests entwerfen sowie orthogonale lateinische Quadrate konstruieren. Sie sind vertraut mit Elementen der Theorie der Blockpläne. Inhalt Endliche Geometrien I, II: Endliche Körper, Polynomringe, endliche affine Ebenen, Axiome der Inzidenzgeometrie, Eulersches Offiziersproblem, statistische Versuchsplanung, orthogonale lateinische Quadrate, Transformationen endlicher Ebenen, Schliessungsfiguren von Desargues und Pappus-Pascal, Hierarchie der Schliessungsfiguren, endliche Koordinatenebenen, Schiefkörper, endliche projektive Ebenen, Dualitätsprinzip, endliche Möbiusebenen, selbstkorrigierende Codes, Blockpläne Literatur - Max Jeger, Endliche Geometrien, ETH Skript 1988- Albrecht Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie I,II. Bibliographisches Institut 1983- Margaret Lynn Batten: Combinatorics of Finite Geometries. Cambridge University Press - Dembowski: Finite Geometries.
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