Suchergebnis: Katalogdaten im Herbstsemester 2022
Mathematik Bachelor  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 Bachelor-Studium (Studienreglement 2021) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Obligatorische Fächer des Basisjahres | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Basisprüfungsblock 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 401-1261-07L | Analysis I: eine Variable  | O | 10 KP | 6V + 3U | G. Felder | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Einführung in die Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Grundbegriffe des mathematischen Denkens, Zahlen, Folgen und Reihen, topologische Grundbegriffe, stetige Funktionen, differenzierbare Funktionen, gewöhnliche Differentialgleichungen, Riemannsche Integration. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Mathematisch exakter Umgang mit Grundbegriffen der Differential-und Integralrechnung. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | H. Amann, J. Escher: Analysis I https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-7643-7756-4 J. Appell: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-88903-8 R. Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-61988-5 O. Forster: Analysis 1 https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-00317-3 H. Heuser: Lehrbuch der Analysis https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-322-96828-9 K. Königsberger: Analysis 1 https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-18490-1 W. Walter: Analysis 1 https://link.springer.com/book/10.1007/3-540-35078-0 V. Zorich: Mathematical Analysis I (englisch) https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-48792-1 A. Beutelspacher: "Das ist o.B.d.A. trivial" https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-9599-8 H. Schichl, R. Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-28646-9 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 402-1701-00L | Physik I | O | 7 KP | 4V + 2U | W. Wegscheider | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Diese Vorlesung stellt eine erste Einführung in die Physik dar und behandelt Themen der klassischen Mechanik. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Aneignung von Kenntnissen der physikalischen Grundlagen in der klassischen Mechanik. Fertigkeiten im Lösen von physikalischen Fragen anhand von Übungsaufgaben. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 252-0847-00L | Informatik | O | 5 KP | 2V + 2U | C. Cotrini Jimenez, F. Friedrich Wicker | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Die Vorlesung bietet eine Einführung in das Programmieren mit einem Fokus auf systematischem algorithmischem Problemlösen. Lehrsprache ist C++. Es wird keine Programmiererfahrung vorausgesetzt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Primäres Lernziel der Vorlesung ist die Befähigung zum Programmieren mit C++. Studenten beherrschen nach erfolgreichem Abschluss der Vorlesung die Mechanismen zum Erstellen eines Programms, sie kennen die fundamentalen Kontrollstrukturen, Datenstrukturen und verstehen, wie man ein algorithmisches Problem in ein Programm abbildet. Sie haben eine Vorstellung davon, was "hinter den Kulissen" passiert, wenn ein Programm übersetzt und ausgeführt wird. Sekundäre Lernziele der Vorlesung sind das Computer-basierte, algorithmische Denken, Verständnis der Möglichkeiten und der Grenzen der Programmierung und die Vermittlung der Denkart eines Computerwissenschaftlers. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Wir behandeln fundamentale Datentypen, Ausdrücke und Anweisungen, (Grenzen der) Computerarithmetik, Kontrollanweisungen, Funktionen, Felder, zusammengesetze Strukturen und Zeiger. Im Teil zur Objektorientierung werden Klassen, Vererbung und Polymorhpie behandelt, es werden exemplarisch einfache dynamische Datentypen eingeführt. Die Konzepte der Vorlesung werden jeweils durch Algorithmen und Anwendungen motiviert und illustriert. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Ein Skript in englischer Sprache wird semesterbegleitend herausgegeben. Das Skript und die Folien werden auf der Vorlesungshomepage zum Herunterladen bereitgestellt. Übungen werden online gelöst und abgegeben. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | Bjarne Stroustrup: Einführung in die Programmierung mit C++, Pearson Studium, 2010 Stephen Prata: C++ Primer Plus, Sixth Edition, Addison Wesley, 2012 Andrew Koenig and Barbara E. Moo: Accelerated C++, Addison-Wesley, 2000. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Basisprüfungsblock 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-1151-00L | Lineare Algebra I | O | 7 KP | 4V + 2U | P. Biran, M. Einsiedler | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Einführung in die Theorie der Vektorräume für Studierende der Mathematik und der Physik: Grundlagen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Lösungen linearer Gleichungen, Matrizen, Determinanten, Endomorphismen, Eigenwerte, Eigenvektoren. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | - Beherrschung der Grundkonzepte der Linearen Algebra - Einführung ins mathematische Arbeiten | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | - Grundlagen - Vektorräume und lineare Abbildungen - Lineare Gleichungssysteme und Matrizen - Determinanten - Endomorphismen und Eigenwerte | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | We will provide German lecture notes and an English translation at latest at the start of the semester. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | Auf der Webseite der Vorlesung wird spätestens zu Semesterbeginn ein Skript von M. Aka und eine englische Übersetzung zur Verfügung gestellt. Hier sind einige alternative Empfehlungen: - G. Fischer: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2014. Link: http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-03945-5 - K. Jänich: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2004. Link: http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-08375-8 - H.-J. Kowalsky, G. O. Michler: Lineare Algebra. Walter de Gruyter 2003. Link: https://www.degruyter.com/search?query=kowalsky+michler - S. H. Friedberg, A. J. Insel and L. E. Spence: Linear Algebra. Pearson 2003. Link Ansonsten empfehlen wir diese allgemeine Einführung in das mathematische Arbeiten: - H. Schichl and R. Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten. Springer-Verlag 2012. Link: http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-28646-9 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Obligatorische Fächer | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Prüfungsblock 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-2303-00L | Funktionentheorie | O | 6 KP | 3V + 2U | E. Kowalski | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Complex functions of one variable, Cauchy-Riemann equations, Cauchy theorem and integral formula, singularities, residue theorem, index of closed curves, analytic continuation, special functions, conformal mappings, Riemann mapping theorem. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Working knowledge of functions of one complex variables; in particular applications of the residue theorem. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | B. Palka: "An introduction to complex function theory." Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1991. E.M. Stein, R. Shakarchi: Complex Analysis. Princeton University Press, 2010 Th. Gamelin: Complex Analysis. Springer 2001 E. Titchmarsh: The Theory of Functions. Oxford University Press D. Salamon: "Funktionentheorie". Birkhauser, 2011. (In German) L. Ahlfors: "Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable." International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co. K.Jaenich: Funktionentheorie. Springer Verlag R.Remmert: Funktionentheorie I. Springer Verlag E.Hille: Analytic Function Theory. AMS Chelsea Publications | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-2003-00L | Algebra I | O | 7 KP | 3V + 2U | R. Pink | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Einführung in die grundlegenden Begriffe und Resultate der Gruppentheorie, der Ringtheorie und der Körpertheorie. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der Theorie der Gruppen, der Ringe und der Körper. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Gruppentheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Gruppen, Untergruppen, Quotientengruppen, Homomorphismen, Gruppenoperationen, Sylowsätze, Anwendungen Ringtheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Ringen, Ringhomomorphismen, Ideale, Faktorringe, euklidische Ringe, Hauptidealringe, faktorielle Ringe, Anwendungen Körpertheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Körpern, Körpererweiterungen, algebraische Erweiterungen, Anwendungen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg Verlag Karpfinger-Meyberg: Algebra, Spektrum Verlag S. Bosch: Algebra, Springer Verlag B.L. van der Waerden: Algebra I und II, Springer Verlag S. Lang, Algebra, Springer Verlag A. Knapp: Basic Algebra, Springer Verlag J. Rotman, "Advanced modern algebra, 3rd edition, part 1" http://bookstore.ams.org/gsm-165/ J.F. Humphreys: A Course in Group Theory (Oxford University Press) G. Smith and O. Tabachnikova: Topics in Group Theory (Springer-Verlag) M. Artin: Algebra (Birkhaeuser Verlag) R. Lidl and H. Niederreiter: Introduction to Finite Fields and their Applications (Cambridge University Press) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-2653-21L | Numerische Mathematik I | O | 7 KP | 3V + 2U | C. Schwab | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Dieser Kurs gibt eine Einführung in numerische Methoden für Studierende der Mathematik im 3. Semester. Abgedeckt werden Methoden der linearen Algebra (lineare Gleichungssysteme, Matrixeigenwertprobleme) sowie der Analysis (Nullstellensuche von Funktionen sowie numerische Interpolation, Integration und Approximation) in Theorie und Implementierung. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Kenntnis der grundlegenden numerischen Verfahren sowie `numerische Kompetenz': Anwendung der numerischen Verfahren zur Problemloesung, Mathematische Beweistechniken fuer den Nachweis von Stabilitaet, Konsistenz u. Konvergenz der Verfahren sowie deren MATLAB Implementierung. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Rundungsfehler, lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungen (Skalar und Systeme), Interpolation, Extrapolation, lineare und nichtlineare Ausgleichsrechnung, elementare Optimierungsverfahren, numerische Integration. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Skript zur Vorlesung sowie Leseliste sind auf der Webseite der Vorlesung verfügbar. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | Skript wird eingeschriebenen Studierenden des ETH BSc Mathematik zur Verfuegung gestellt. _Zusaetzlich_ wird empfohlen: Quarteroni, Sacco und Saleri, Numerische Mathematik 1 + 2, Springer Verlag 2002. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Voraussetzungen / Besonderes | Zulassungsbedingungen: bestandene Pruefungen Lineare Algebra I , Analysis I in ETH BSc MATH u. Linear Algebra II, Analysis II in ETH BSc MATH Woechentliche Hausuebungsserien sind integraler Bestandteil des Kurses; die Hausuebungen involvieren MATLAB Programmieraufgaben, u. werden bewertet. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kompetenzen |
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| Prüfungsblock 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-2283-00L | Analysis III (Masstheorie) | O | 6 KP | 3V + 2U | F. Da Lio | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Abstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Radon-Mass, Hausdorff-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Grundlagen der abstrakten Mass- und Integrationstheorie | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Maßräume (Lebesgue-Maß, Hausdorff-Maß, Radonmessung) • Messbare Funktionen: Definition und Eigenschaften • Integration: Definition, Eigenschaften, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Lebesgue-L^p-Räume • Produktmaße und multiple Integrale. Fubini und Tonelli-Theoreme, Faltungen • Differenzierung der Maßnahmen (falls zeitlich möglich) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Die Vorlesung folgt dem Skript von der Dozentin (https://people.math.ethz.ch/~fdalio/Measuremainfile.pdf) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | 1. Lecture notes by Professor Michael Struwe (http://www.math.ethz.ch/~struwe/Skripten/AnalysisIII-SS2007-18-4-08.pdf) 2. L. Evans and R.F. Gariepy "Measure theory and fine properties of functions" 3. Walter Rudin "Real and complex analysis" 4. R. Bartle The elements of Integration and Lebesgue Measure 5. P. Cannarsa & T. D'Aprile: Lecture notes on Measure Theory and Functional Analysis. http://www.mat.uniroma2.it/~cannarsa/cam_0607.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Voraussetzungen / Besonderes | Analyse 1 & 2 und Grundbegriffe der Topologie | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ergänzungsfächer | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 402-2883-00L | Physik III | W | 7 KP | 4V + 2U | Y. Chu | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Einführung in das Gebiet der Quanten- und Atomphysik und in die Grundlagen der Optik und statistischen Physik. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Grundlegende Kenntnisse in Quanten- und Atomphysik und zudem in Optik und statistischer Physik werden erarbeitet. Die Fähigkeit zur eigenständigen Lösung einfacher Problemstellungen aus den behandelten Themengebieten wird erreicht. Besonderer Wert wird auf das Verständnis experimenteller Methoden zur Beobachtung der behandelten physikalischen Phänomene gelegt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Einführung in die Quantenphysik: Planck’sche Strahlung (Wärmestrahlung), Photonen, Photoelektrischer Effekt, Thomson and Rutherford Streuung, Compton Streuung, Bohrsche Atommodell, de-Broglie Materiewellen. Optik/Wellenoptik: Linsen, Abbildungssysteme, Brechung und Fermatsches Prinzip, Beugung, Interferenz, Fabry-Perot, Interferometer, Spektrometer. Quantenmechanik: Dualismus Teilchen-Welle, Wellenfunktionen, Operatoren, Schrödinger-Gleichung, Potentialstufe und Potentialkasten, harmonischer Oszillator Quantenmechanische Atomphysik: Coulombpotential in der Schrödinger-Gleichung, Wasserstoffatom, Atomorbitale, Spin, Zeeman-Effekt, Spin-Bahn Kopplung, Mehrelektronenatome, Röntgenspektren, Auswahlregeln, Absorption und Emission von Strahlung, Molekülorbitale und Kovalente Bindung Statistische Physik: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ideales Gas, Äquipartitionsgesetz, Zustandsdichte, Maxwell-Boltzmann-Verteilung, Fermi-Dirac-Statistik für Fermionen, Bose-Einstein-Statistik für Bosonen, Elektronengas, Herleitung Planck’sche Strahlungsgesetz (Photonengas) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Im Rahmen der Veranstaltung werden die Folien in elektronischer Form zur Verfügung gestellt. Ergänzendes Buch wird als Pflichtlektüre empfohlen. Es wird kein Skript in der Vorlesung verteilt. Wir werden die Quantenmechanik anhand der Schrödinger-Gleichung mit den klassischen elektro-magnetischen Wellen vergleichen. Zu den klassischen Wellen werden Ergänzungsunterlagen verteilt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | M. Alonso, E. J. Finn Quantenphysik und Statistische Physik R. Oldenbourg Verlag, München 5. Auflage ISBN 978-3-486-71340-4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 402-2203-01L | Allgemeine Mechanik | W | 7 KP | 4V + 2U | M. Gaberdiel | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Begriffliche und methodische Einführung in die theoretische Physik: Newtonsche Mechanik, Zentralkraftproblem, Schwingungen, Lagrangesche Mechanik, Symmetrien und Erhaltungssätze, Hamiltonsche Mechanik, kanonische Transformationen, Hamilton-Jacobi-Gleichung, Kreisel, relativistische Raum-Zeit-Struktur,. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Grundlegendes Verständnis der Mechanik im Rahmen der Langrange'schen und Hamilton'schen Formulierung. Detailliertes Verständnis wichtiger Anwendungen, insbesondere des Keplerproblems, der Physik von starren Körpern (Kreisel), sowie von Schwingungsphänomenen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 252-0057-00L | Theoretische Informatik | W | 7 KP | 4V + 2U | J. Hromkovic, H.‑J. Böckenhauer, D. Komm | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Konzepte zur Beantwortung grundlegender Fragen wie: a) Was ist völlig automatisiert machbar (algorithmisch lösbar) b) Wie kann man die Schwierigkeit von Aufgaben (Problemen) messen? c) Was ist Zufall und wie kann er nützlich sein? d) Was ist Nichtdeterminisus und welche Rolle spielt er in der Informatik? e) Wie kann man unendliche Objekte durch Automaten und Grammatiken endlich darstellen? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Vermittlung der grundlegenden Konzepte der Informatik in ihrer geschichtlichen Entwicklung | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Die Veranstaltung ist eine Einführung in die Theoretische Informatik, die die grundlegenden Konzepte und Methoden der Informatik in ihrem geschichtlichen Zusammenhang vorstellt. Wir präsentieren Informatik als eine interdisziplinäre Wissenschaft, die auf einer Seite die Grenzen zwischen Möglichem und Unmöglichem und die quantitativen Gesetze der Informationsverarbeitung erforscht und auf der anderen Seite Systeme entwirft, analysiert, verifiziert und implementiert. Die Hauptthemen der Vorlesung sind: - Alphabete, Wörter, Sprachen, Messung der Informationsgehalte von Wörtern, Darstellung von algorithmischen Aufgaben - endliche Automaten, reguläre und kontextfreie Grammatiken - Turingmaschinen und Berechenbarkeit - Komplexitätstheorie und NP-Vollständigkeit - Algorithmenentwurf für schwere Probleme | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Die Vorlesung ist detailliert durch das Lehrbuch "Theoretische Informatik" bedeckt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | Basisliteratur: 1. J. Hromkovic: Theoretische Informatik. 5. Auflage, Springer Vieweg 2014. 2. J. Hromkovic: Theoretical Computer Science. Springer 2004. Weiterführende Literatur: 3. M. Sipser: Introduction to the Theory of Computation, PWS Publ. Comp.1997 4. J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman: Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Pearson 2002. 5. I. Wegener: Theoretische Informatik. Teubner Weitere Übungen und Beispiele: 6. A. Asteroth, Ch. Baier: Theoretische Informatik | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Voraussetzungen / Besonderes | Während des Semesters werden zwei freiwillige Probeklausuren gestellt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 227-0045-00L | Signal- und Systemtheorie I | W | 4 KP | 2V + 2U | H. Bölcskei | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Signaltheorie und Systemtheorie (zeitkontinuierlich und zeitdiskret): Signalanalyse im Zeit- und Frequenzbereich, Signalräume, Hilberträume, verallgemeinerte Funktionen, lineare zeitinvariante Systeme, Abtasttheoreme, zeitdiskrete Signale und Systeme, digitale Filterstrukturen, diskrete Fourier-Transformation (DFT), endlich-dimensionale Signale und Systeme, schnelle Fouriertransformation (FFT). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Einführung in die mathematische Signaltheorie und Systemtheorie. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Signaltheorie und Systemtheorie (zeitkontinuierlich und zeitdiskret): Signalanalyse im Zeit- und Frequenzbereich, Signalräume, Hilberträume, verallgemeinerte Funktionen, lineare zeitinvariante Systeme, Abtasttheoreme, zeitdiskrete Signale und Systeme, digitale Filterstrukturen, diskrete Fourier-Transformation (DFT), endlich-dimensionale Signale und Systeme, schnelle Fouriertransformation (FFT). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Vorlesungsskriptum, Übungsskriptum mit Lösungen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Wahlpflichtfächer kein Angebot in diesem Semester | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Bachelor-Studium (Studienreglement 2016) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Obligatorische Fächer | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Prüfungsblock I Im Prüfungsblock I muss entweder die Lerneinheit 402-2883-00L Physik III oder die Lerneinheit 402-2203-01L Allgemeine Mechanik gewählt und zur Prüfung angemeldet werden. (Die andere der beiden Lerneinheiten kann im ETH Bachelor-Studiengang Mathematik belegt, aber weder in myStudies zur Prüfung angemeldet noch für den Studiengang angerechnet werden.) Für 252-0851-00L Algorithmen und Komplexität siehe Link | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-2303-00L | Funktionentheorie | O | 6 KP | 3V + 2U | E. Kowalski | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Complex functions of one variable, Cauchy-Riemann equations, Cauchy theorem and integral formula, singularities, residue theorem, index of closed curves, analytic continuation, special functions, conformal mappings, Riemann mapping theorem. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Working knowledge of functions of one complex variables; in particular applications of the residue theorem. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | B. Palka: "An introduction to complex function theory." Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1991. E.M. Stein, R. Shakarchi: Complex Analysis. Princeton University Press, 2010 Th. Gamelin: Complex Analysis. Springer 2001 E. Titchmarsh: The Theory of Functions. Oxford University Press D. Salamon: "Funktionentheorie". Birkhauser, 2011. (In German) L. Ahlfors: "Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable." International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co. K.Jaenich: Funktionentheorie. Springer Verlag R.Remmert: Funktionentheorie I. Springer Verlag E.Hille: Analytic Function Theory. AMS Chelsea Publications | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-2333-00L | Mathematische Methoden der Physik I | O | 6 KP | 3V + 2U | T. H. Willwacher | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Fourierreihen. Lineare partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Fouriertransformation. Spezielle Funktionen und Eigenfunktionenentwicklungen. Distributionen. Ausgewählte Probleme aus der Quantenmechanik. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 402-2883-00L | Physik III | W | 7 KP | 4V + 2U | Y. Chu | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Einführung in das Gebiet der Quanten- und Atomphysik und in die Grundlagen der Optik und statistischen Physik. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Grundlegende Kenntnisse in Quanten- und Atomphysik und zudem in Optik und statistischer Physik werden erarbeitet. Die Fähigkeit zur eigenständigen Lösung einfacher Problemstellungen aus den behandelten Themengebieten wird erreicht. Besonderer Wert wird auf das Verständnis experimenteller Methoden zur Beobachtung der behandelten physikalischen Phänomene gelegt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Einführung in die Quantenphysik: Planck’sche Strahlung (Wärmestrahlung), Photonen, Photoelektrischer Effekt, Thomson and Rutherford Streuung, Compton Streuung, Bohrsche Atommodell, de-Broglie Materiewellen. Optik/Wellenoptik: Linsen, Abbildungssysteme, Brechung und Fermatsches Prinzip, Beugung, Interferenz, Fabry-Perot, Interferometer, Spektrometer. Quantenmechanik: Dualismus Teilchen-Welle, Wellenfunktionen, Operatoren, Schrödinger-Gleichung, Potentialstufe und Potentialkasten, harmonischer Oszillator Quantenmechanische Atomphysik: Coulombpotential in der Schrödinger-Gleichung, Wasserstoffatom, Atomorbitale, Spin, Zeeman-Effekt, Spin-Bahn Kopplung, Mehrelektronenatome, Röntgenspektren, Auswahlregeln, Absorption und Emission von Strahlung, Molekülorbitale und Kovalente Bindung Statistische Physik: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ideales Gas, Äquipartitionsgesetz, Zustandsdichte, Maxwell-Boltzmann-Verteilung, Fermi-Dirac-Statistik für Fermionen, Bose-Einstein-Statistik für Bosonen, Elektronengas, Herleitung Planck’sche Strahlungsgesetz (Photonengas) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Im Rahmen der Veranstaltung werden die Folien in elektronischer Form zur Verfügung gestellt. Ergänzendes Buch wird als Pflichtlektüre empfohlen. Es wird kein Skript in der Vorlesung verteilt. Wir werden die Quantenmechanik anhand der Schrödinger-Gleichung mit den klassischen elektro-magnetischen Wellen vergleichen. Zu den klassischen Wellen werden Ergänzungsunterlagen verteilt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | M. Alonso, E. J. Finn Quantenphysik und Statistische Physik R. Oldenbourg Verlag, München 5. Auflage ISBN 978-3-486-71340-4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 402-2203-01L | Allgemeine Mechanik | W | 7 KP | 4V + 2U | M. Gaberdiel | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Begriffliche und methodische Einführung in die theoretische Physik: Newtonsche Mechanik, Zentralkraftproblem, Schwingungen, Lagrangesche Mechanik, Symmetrien und Erhaltungssätze, Hamiltonsche Mechanik, kanonische Transformationen, Hamilton-Jacobi-Gleichung, Kreisel, relativistische Raum-Zeit-Struktur,. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Grundlegendes Verständnis der Mechanik im Rahmen der Langrange'schen und Hamilton'schen Formulierung. Detailliertes Verständnis wichtiger Anwendungen, insbesondere des Keplerproblems, der Physik von starren Körpern (Kreisel), sowie von Schwingungsphänomenen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Prüfungsblock II Studierende, die den Prüfungsblock 2 (Reglement 2016) noch nicht abgelegt haben, können die bisherige Vorlesung 401-2284-00L Mass & Integral durch die neue Vorlesung 401-2283-00L Analysis III (Masstheorie) ersetzen. Die Prüfungsanmeldung zu 401-2283-00L Analysis III (Masstheorie) erfolgt über die Prüfungsplanstelle: exams@ethz.ch. Bei Wiederholung des Prüfungsblocks 2 muss die gleiche Vorlesung wie im ersten Versuch geprüft werden. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-2003-00L | Algebra I | O | 7 KP | 3V + 2U | R. Pink | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Einführung in die grundlegenden Begriffe und Resultate der Gruppentheorie, der Ringtheorie und der Körpertheorie. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der Theorie der Gruppen, der Ringe und der Körper. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Gruppentheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Gruppen, Untergruppen, Quotientengruppen, Homomorphismen, Gruppenoperationen, Sylowsätze, Anwendungen Ringtheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Ringen, Ringhomomorphismen, Ideale, Faktorringe, euklidische Ringe, Hauptidealringe, faktorielle Ringe, Anwendungen Körpertheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Körpern, Körpererweiterungen, algebraische Erweiterungen, Anwendungen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg Verlag Karpfinger-Meyberg: Algebra, Spektrum Verlag S. Bosch: Algebra, Springer Verlag B.L. van der Waerden: Algebra I und II, Springer Verlag S. Lang, Algebra, Springer Verlag A. Knapp: Basic Algebra, Springer Verlag J. Rotman, "Advanced modern algebra, 3rd edition, part 1" http://bookstore.ams.org/gsm-165/ J.F. Humphreys: A Course in Group Theory (Oxford University Press) G. Smith and O. Tabachnikova: Topics in Group Theory (Springer-Verlag) M. Artin: Algebra (Birkhaeuser Verlag) R. Lidl and H. Niederreiter: Introduction to Finite Fields and their Applications (Cambridge University Press) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 401-2283-00L | Analysis III (Masstheorie) | W | 6 KP | 3V + 2U | F. Da Lio | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Abstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Radon-Mass, Hausdorff-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Grundlagen der abstrakten Mass- und Integrationstheorie | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Maßräume (Lebesgue-Maß, Hausdorff-Maß, Radonmessung) • Messbare Funktionen: Definition und Eigenschaften • Integration: Definition, Eigenschaften, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Lebesgue-L^p-Räume • Produktmaße und multiple Integrale. Fubini und Tonelli-Theoreme, Faltungen • Differenzierung der Maßnahmen (falls zeitlich möglich) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Die Vorlesung folgt dem Skript von der Dozentin (https://people.math.ethz.ch/~fdalio/Measuremainfile.pdf) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | 1. Lecture notes by Professor Michael Struwe (http://www.math.ethz.ch/~struwe/Skripten/AnalysisIII-SS2007-18-4-08.pdf) 2. L. Evans and R.F. Gariepy "Measure theory and fine properties of functions" 3. Walter Rudin "Real and complex analysis" 4. R. Bartle The elements of Integration and Lebesgue Measure 5. P. Cannarsa & T. D'Aprile: Lecture notes on Measure Theory and Functional Analysis. http://www.mat.uniroma2.it/~cannarsa/cam_0607.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Voraussetzungen / Besonderes | Analyse 1 & 2 und Grundbegriffe der Topologie | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ergänzende Fächer | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 402-0351-00L | Astronomie | W | 2 KP | 2V | H. M. Schmid, A. M. Glauser | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Ein Überblick über die wichtigsten Gebiete der heutigen Astronomie: Planeten, Sonne, Sterne, Milchstrasse, Galaxien und Kosmologie. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Einführung in die Astronomie mit einem Überblick über die wichtigsten Gebiete der heutigen Astronomie. Diese Vorlesung dient auch als Grundlage für die Astrophysikvorlesungen der höheren Semester. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Planeten, Sonne, Sterne, Milchstrasse, Galaxien und Kosmologie. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Kopien der Präsentationen werden zur Verfügung gestellt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | Der Neue Kosmos. A. Unsöld, B. Baschek, Springer Oder sonstige Grundlehrbücher zur Astronomie. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kernfächer (Studienreglement 2016) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 252-0057-00L | Theoretische Informatik | W | 7 KP | 4V + 2U | J. Hromkovic, H.‑J. Böckenhauer, D. Komm | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Konzepte zur Beantwortung grundlegender Fragen wie: a) Was ist völlig automatisiert machbar (algorithmisch lösbar) b) Wie kann man die Schwierigkeit von Aufgaben (Problemen) messen? c) Was ist Zufall und wie kann er nützlich sein? d) Was ist Nichtdeterminisus und welche Rolle spielt er in der Informatik? e) Wie kann man unendliche Objekte durch Automaten und Grammatiken endlich darstellen? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Vermittlung der grundlegenden Konzepte der Informatik in ihrer geschichtlichen Entwicklung | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | Die Veranstaltung ist eine Einführung in die Theoretische Informatik, die die grundlegenden Konzepte und Methoden der Informatik in ihrem geschichtlichen Zusammenhang vorstellt. Wir präsentieren Informatik als eine interdisziplinäre Wissenschaft, die auf einer Seite die Grenzen zwischen Möglichem und Unmöglichem und die quantitativen Gesetze der Informationsverarbeitung erforscht und auf der anderen Seite Systeme entwirft, analysiert, verifiziert und implementiert. Die Hauptthemen der Vorlesung sind: - Alphabete, Wörter, Sprachen, Messung der Informationsgehalte von Wörtern, Darstellung von algorithmischen Aufgaben - endliche Automaten, reguläre und kontextfreie Grammatiken - Turingmaschinen und Berechenbarkeit - Komplexitätstheorie und NP-Vollständigkeit - Algorithmenentwurf für schwere Probleme | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | Die Vorlesung ist detailliert durch das Lehrbuch "Theoretische Informatik" bedeckt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | Basisliteratur: 1. J. Hromkovic: Theoretische Informatik. 5. Auflage, Springer Vieweg 2014. 2. J. Hromkovic: Theoretical Computer Science. Springer 2004. Weiterführende Literatur: 3. M. Sipser: Introduction to the Theory of Computation, PWS Publ. Comp.1997 4. J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman: Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Pearson 2002. 5. I. Wegener: Theoretische Informatik. Teubner Weitere Übungen und Beispiele: 6. A. Asteroth, Ch. Baier: Theoretische Informatik | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Voraussetzungen / Besonderes | Während des Semesters werden zwei freiwillige Probeklausuren gestellt. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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