# Suchergebnis: Katalogdaten im Frühjahrssemester 2021

Nummer Titel Typ ECTS Umfang Dozierende Rechnergestützte Wissenschaften Bachelor Bachelor-Studium (Studienreglement 2018) Grundlagenfächer Block G1Die Lehrveranstaltungen von Block G1 finden im Herbstsemester statt. Block G2Die Lehrveranstaltungen von Block G2 finden im Herbstsemester statt. Block G3 401-0674-00L Numerical Methods for Partial Differential EquationsNicht für Studierende BSc/MSc Mathematik O 10 KP 2G + 2U + 2P + 4A R. Hiptmair Kurzbeschreibung Derivation, properties, and implementation of fundamental numerical methods for a few key partial differential equations: convection-diffusion, heat equation, wave equation, conservation laws. Implementation in C++ based on a finite element library. Lernziel Main skills to be acquired in this course:* Ability to implement fundamental numerical methods for the solution of partial differential equations efficiently.* Ability to modify and adapt numerical algorithms guided by awareness of their mathematical foundations.* Ability to select and assess numerical methods in light of the predictions of theory* Ability to identify features of a PDE (= partial differential equation) based model that are relevant for the selection and performance of a numerical algorithm.* Ability to understand research publications on theoretical and practical aspects of numerical methods for partial differential equations.* Skills in the efficient implementation of finite element methods on unstructured meshes.This course is neither a course on the mathematical foundations and numerical analysis of methods nor an course that merely teaches recipes and how to apply software packages. Inhalt 1 Second-Order Scalar Elliptic Boundary Value Problems1.2 Equilibrium Models: Examples 1.3 Sobolev spaces1.4 Linear Variational Problems1.5 Equilibrium Models: Boundary Value Problems1.6 Diffusion Models (Stationary Heat Conduction)1.7 Boundary Conditions1.8 Second-Order Elliptic Variational Problems1.9 Essential and Natural Boundary Conditions2 Finite Element Methods (FEM)2.2 Principles of Galerkin Discretization2.3 Case Study: Linear FEM for Two-Point Boundary Value Problems2.4 Case Study: Triangular Linear FEM in Two Dimensions2.5 Building Blocks of General Finite Element Methods2.6 Lagrangian Finite Element Methods2.7 Implementation of Finite Element Methods2.7.1 Mesh Generation and Mesh File Format2.7.2 Mesh Information and Mesh Data Structures2.7.2.1 L EHR FEM++ Mesh: Container Layer2.7.2.2 L EHR FEM++ Mesh: Topology Layer2.7.2.3 L EHR FEM++ Mesh: Geometry Layer2.7.3 Vectors and Matrices2.7.4 Assembly Algorithms2.7.4.1 Assembly: Localization2.7.4.2 Assembly: Index Mappings2.7.4.3 Distribute Assembly Schemes2.7.4.4 Assembly: Linear Algebra Perspective2.7.5 Local Computations2.7.5.1 Analytic Formulas for Entries of Element Matrices2.7.5.2 Local Quadrature2.7.6 Treatment of Essential Boundary Conditions2.8 Parametric Finite Element Methods3 FEM: Convergence and Accuracy3.1 Abstract Galerkin Error Estimates3.2 Empirical (Asymptotic) Convergence of Lagrangian FEM3.3 A Priori (Asymptotic) Finite Element Error Estimates3.4 Elliptic Regularity Theory3.5 Variational Crimes3.6 FEM: Duality Techniques for Error Estimation3.7 Discrete Maximum Principle3.8 Validation and Debugging of Finite Element Codes4 Beyond FEM: Alternative Discretizations [dropped]5 Non-Linear Elliptic Boundary Value Problems [dropped]6 Second-Order Linear Evolution Problems6.1 Time-Dependent Boundary Value Problems6.2 Parabolic Initial-Boundary Value Problems6.3 Linear Wave Equations7 Convection-Diffusion Problems [dropped]8 Numerical Methods for Conservation Laws8.1 Conservation Laws: Examples8.2 Scalar Conservation Laws in 1D8.3 Conservative Finite Volume (FV) Discretization8.4 Timestepping for Finite-Volume Methods8.5 Higher-Order Conservative Finite-Volume Schemes Skript The lecture will be taught in flipped classroom format:- Video tutorials for all thematic units will be published online.- Tablet notes accompanying the videos will be made available to the audience as PDF.- A comprehensive lecture document will cover all aspects of the course. Literatur Chapters of the following books provide supplementary reading(detailed references in course material):* D. Braess: Finite Elemente,Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer 2007 (available online).* S. Brenner and R. Scott. Mathematical theory of finite element methods, Springer 2008 (available online).* A. Ern and J.-L. Guermond. Theory and Practice of Finite Elements, volume 159 of Applied Mathematical Sciences. Springer, New York, 2004.* Ch. Großmann and H.-G. Roos: Numerical Treatment of Partial Differential Equations, Springer 2007.* W. Hackbusch. Elliptic Differential Equations. Theory and Numerical Treatment, volume 18 of Springer Series in Computational Mathematics. Springer, Berlin, 1992.* P. Knabner and L. Angermann. Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations, volume 44 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Heidelberg, 2003.* S. Larsson and V. Thomée. Partial Differential Equations with Numerical Methods, volume 45 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Heidelberg, 2003.* R. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2002.However, study of supplementary literature is not important for for following the course. Voraussetzungen / Besonderes Mastery of basic calculus and linear algebra is taken for granted.Familiarity with fundamental numerical methods (solution methods for linear systems of equations, interpolation, approximation, numerical quadrature, numerical integration of ODEs) is essential.Important: Coding skills and experience in C++ are essential.Homework assignments involve substantial coding, partly based on a C++ finite element library. The written examination will be computer based and will comprise coding tasks. 401-0614-00L Wahrscheinlichkeit und Statistik O 5 KP 2V + 2U M. Schweizer Kurzbeschreibung Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Lernziel a) Fähigkeit, die behandelten wahrscheinlichkeitstheoretischen Methoden zu verstehen und anzuwendenb) Probabilistisches Denken und stochastische Modellierungc) Fähigkeit, einfache statistische Tests selbst durchzuführen und die Resultate zu interpretieren Inhalt Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsmass, Zufallsvariablen, Verteilungen, Dichten, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Gesetz der grossen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, grosse Abweichungen, Chernoff-Schranken, Maximum-Likelihood-Schätzer, Momentenschätzer, Tests, Neyman-Pearson Lemma, Konfidenzintervalle Skript Lernmaterialien sind erhältlich auf Link Block G4 529-0431-00L Physikalische Chemie III: Molekulare Quantenmechanik O 4 KP 4G F. Merkt Kurzbeschreibung Postulate der Quantenmechanik, Operatorenalgebra, Schrödingergleichung, Zustandsfunktionen und Erwartungswerte, Matrixdarstellung von Operatoren, das Teilchen im Kasten, Tunnelprozess, harmonische Oszillator, molekulare Schwingungen, Drehimpuls und Spin, verallgemeinertes Pauli Prinzip, Störungstheorie, Variationsprinzip, elektronische Struktur von Atomen und Molekülen, Born-Oppenheimer Näherung. Lernziel Es handelt sich um eine erste Grundvorlesung in Quantenmechanik. Die Vorlesung beginnt mit einem Überblick über die grundlegenden Konzepte der Quantenmechanik und führt den mathematischen Formalismus ein. Im Folgenden werden die Postulate und Theoreme der Quantenmechanik im Kontext der experimentellen und rechnerischen Ermittlung von physikalischen Grössen diskutiert. Die Vorlesung vermittelt die notwendigen Werkzeuge für das Verständnis der elementaren Quantenphänomene in Atomen und Molekülen. Inhalt Postulate und Theoreme der Quantenmechanik: Operatorenalgebra, Schrödingergleichung, Zustandsfunktionen und Erwartungswerte. Lineare Bewegungen: Das freie Teilchen, das Teilchen im Kasten, quantenmechanisches Tunneln, der harmonische Oszillator und molekulare Schwingungen. Drehimpulse: Spin- und Bahnbewegungen, molekulare Rotationen. Elektronische Struktur von Atomen und Molekülen: Pauli-Prinzip, Drehimpulskopplung, Born-Oppenheimer Näherung. Grundlagen der Variations- und Störungtheorie. Behandlung grösserer Systeme (Festkörper, Nanostrukturen). Skript Ein Vorlesungsskript in Deutsch wird erhältlich sein. Das Skipt ersetzt allerdings NICHT persönliche Notizen und deckt nicht alle Aspekte der Vorlesung ab. 151-0102-00L Fluiddynamik I O 6 KP 4V + 2U T. Rösgen Kurzbeschreibung Es wird eine Einführung in die physikalischen und mathematischen Grundlagen der Fluiddynamik geboten. Themengebiete sind u.a. Dimensionsanalyse, integrale und differentielle Erhaltungsgleichungen, reibungsfreie und -behaftete Strömungen, Navier-Stokes Gleichungen, Grenzschichten, turbulente Rohrströmung. Elementare Lösungen und Beipiele werden päsentiert. Lernziel Einführung in die physikalischen und mathematischen Grundlagen der Fluiddynamik. Vertrautmachen mit den Grundbegriffen, Anwendungen auf einfache Probleme. Inhalt Phänomene, Anwendungen, Grundfragen Dimensionsanalyse und Ähnlichkeit; Kinematische Beschreibung; Erhaltungssätze (Masse, Impuls, Energie), integrale und differentielle Formulierungen; Reibungsfreie Strömungen: Euler-Gleichungen, Stromfadentheorie, Satz von Bernoulli; Reibungsbehaftete Strömungen: Navier-Stokes-Gleichungen; Grenzschichten; Turbulenz Skript Ein Skript (erweiterte Formelsammlung) zur Vorlesung wird elektronisch zur Verfügung gestellt. Literatur Empfohlenes Buch: Fluid Mechanics, Kundu & Cohen & Dowling, 6th ed., Academic Press / Elsevier (2015). Voraussetzungen / Besonderes Voraussetzungen: Physik, Analysis 529-0483-00L Statistische Physik und Computer Simulation O 4 KP 2V + 1U S. Riniker, P. H. Hünenberger Kurzbeschreibung Die statistische Mechanik verbindet die detaillierte Beschreibung der mikroskopischen Viel-Teilchen-Dynamik mit der phänomenologischen, gemittelten Beschreibung des makroskopischen Benehmens eines Systems. Sie wird mittels Computersimulationen dargelegt. Prinzipien und Anwendungen der statistischen Mechanik und Gleichgewichts-Molekulardynamik; Monte-Carlo-Verfahren und stochastischen Dynamik. Lernziel Einführung in die statistische Mechanik mit Hilfe von Computersimulationen, erwerben der Fertigkeit Computersimulationen durchzuführen und die Resultate zu interpretieren. Inhalt Die statistische Mechanik verbindet die detaillierte Beschreibung der mikroskopischen Viel-Teilchen-Dynamik mit der phänomenologischen, gemittelten Beschreibung des makroskopischen Benehmens eines Systems. Die statistische Mechanik wird mit Hilfe von Computersimulationen dargelegt.Prinzipien und Anwendungen der statistischen Mechanik und Gleichgewichts-Molekulardynamik; Monte-Carlo-Verfahren; Prinzipien und Anwendungen der stochastischen Dynamik; Einführung und Anwendungen der freien Energie-Rechnungen. Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben Voraussetzungen / Besonderes Da die Übungen am Computer wesentlich andere Fähigkeiten vermitteln und prüfen als die Vorlesung und schriftliche Prüfung, werden am Ende der Veranstaltung Ergebnisse einer kleinen Programmierarbeit von je zwei TeilnehmerInnen in einer 10 minütigen Präsentation vorgestellt.Zusätzliche Informationen werden bei Veranstaltungsbeginn bekannt gegeben.
•  Seite  1  von  1