Suchergebnis: Katalogdaten im Herbstsemester 2021

Mathematik Bachelor Information
Bachelor-Studium (Studienreglement 2021)
Obligatorische Fächer des Basisjahres
Basisprüfungsblock 1
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-1261-07LAnalysis I: eine Variable Information O10 KP6V + 3UM. Einsiedler
KurzbeschreibungEinführung in die Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen: Grundbegriffe des mathematischen Denkens, Zahlen, Folgen und Reihen, topologische Grundbegriffe, stetige Funktionen, differenzierbare Funktionen, gewöhnliche Differentialgleichungen, Riemannsche Integration.
LernzielMathematisch exakter Umgang mit Grundbegriffen der Differential-und Integralrechnung.
LiteraturH. Amann, J. Escher: Analysis I
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-7643-7756-4

J. Appell: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-88903-8

R. Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-61988-5

O. Forster: Analysis 1
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-00317-3

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-322-96828-9

K. Königsberger: Analysis 1
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-18490-1

W. Walter: Analysis 1
https://link.springer.com/book/10.1007/3-540-35078-0

V. Zorich: Mathematical Analysis I (englisch)
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-48792-1

A. Beutelspacher: "Das ist o.B.d.A. trivial"
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-9599-8

H. Schichl, R. Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-28646-9
402-1701-00LPhysik IO7 KP4V + 2UK. Ensslin
KurzbeschreibungDiese Vorlesung stellt eine erste Einführung in die Physik dar und behandelt Themen der klassischen Mechanik.
LernzielAneignung von Kenntnissen der physikalischen Grundlagen in der klassischen Mechanik. Fertigkeiten im Lösen von physikalischen Fragen anhand von Übungsaufgaben.
252-0847-00LInformatik Information O5 KP2V + 2UR. Sasse, F. Friedrich Wicker
KurzbeschreibungDie Vorlesung bietet eine Einführung in das Programmieren mit einem Fokus auf systematischem algorithmischem Problemlösen. Lehrsprache ist C++. Es wird keine Programmiererfahrung vorausgesetzt.
LernzielPrimäres Lernziel der Vorlesung ist die Befähigung zum Programmieren mit C++. Studenten beherrschen nach erfolgreichem Abschluss der Vorlesung die Mechanismen zum Erstellen eines Programms, sie kennen die fundamentalen Kontrollstrukturen, Datenstrukturen und verstehen, wie man ein algorithmisches Problem in ein Programm abbildet. Sie haben eine Vorstellung davon, was "hinter den Kulissen" passiert, wenn ein Programm übersetzt und ausgeführt wird.
Sekundäre Lernziele der Vorlesung sind das Computer-basierte, algorithmische Denken, Verständnis der Möglichkeiten und der Grenzen der Programmierung und die Vermittlung der Denkart eines Computerwissenschaftlers.
InhaltWir behandeln fundamentale Datentypen, Ausdrücke und Anweisungen, (Grenzen der) Computerarithmetik, Kontrollanweisungen, Funktionen, Felder, zusammengesetze Strukturen und Zeiger. Im Teil zur Objektorientierung werden Klassen, Vererbung und Polymorhpie behandelt, es werden exemplarisch einfache dynamische Datentypen eingeführt.
Die Konzepte der Vorlesung werden jeweils durch Algorithmen und Anwendungen motiviert und illustriert.
SkriptEin Skript in englischer Sprache wird semesterbegleitend herausgegeben. Das Skript und die Folien werden auf der Vorlesungshomepage zum Herunterladen bereitgestellt. Übungen werden online gelöst und abgegeben.
LiteraturBjarne Stroustrup: Einführung in die Programmierung mit C++, Pearson Studium, 2010
Stephen Prata: C++ Primer Plus, Sixth Edition, Addison Wesley, 2012
Andrew Koenig and Barbara E. Moo: Accelerated C++, Addison-Wesley, 2000.
Basisprüfungsblock 2
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-1151-00LLineare Algebra I Information O7 KP4V + 2UR. Pink
KurzbeschreibungEinführung in die Theorie der Vektorräume für Studierende der Mathematik und der Physik: Grundlagen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Lösungen linearer Gleichungen, Matrizen, Determinanten, Endomorphismen, Eigenwerte, Eigenvektoren.
Lernziel- Beherrschung der Grundkonzepte der Linearen Algebra
- Einführung ins mathematische Arbeiten
Inhalt- Grundlagen
- Vektorräume und lineare Abbildungen
- Lineare Gleichungssysteme und Matrizen
- Determinanten
- Endomorphismen und Eigenwerte
LiteraturAuf der Webseite der Vorlesung http://metaphor.ethz.ch/x/2021/hs/401-1151-00L/ wird eine Zusammenfassung über Lineare Algebra I + II publiziert.
Als Begleitlektüre wird ein Lehrbuch der Linearen Algebra empfohlen, zum Beispiel eines der folgenden:
- G. Fischer: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2014. Link: http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-03945-5
- K. Jänich: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2004. Link: http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-08375-8
- H.-J. Kowalsky, G. O. Michler: Lineare Algebra. Walter de Gruyter 2003. Link: https://www.degruyter.com/search?query=kowalsky+michler
- S. H. Friedberg, A. J. Insel and L. E. Spence: Linear Algebra. Pearson 2003. Link
Ansonsten empfehlen wir diese allgemeine Einführung in das mathematische Arbeiten:
- H. Schichl and R. Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten. Springer-Verlag 2012. Link: http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-28646-9
Bachelor-Studium (Studienreglement 2016)
Basisjahr
Die obligatorischen Lerneinheiten des Basisjahres sind im Abschnitt Bachelor-Studium (Studienreglement 2021) - Obligatorische Fächer des Basisjahres zu finden.
Obligatorische Fächer
Prüfungsblock I
Im Prüfungsblock I muss entweder die Lerneinheit 402-2883-00L Physik III oder die Lerneinheit 402-2203-01L Allgemeine Mechanik gewählt und zur Prüfung angemeldet werden. (Die andere der beiden Lerneinheiten kann im ETH Bachelor-Studiengang Mathematik belegt, aber weder in myStudies zur Prüfung angemeldet noch für den Studiengang angerechnet werden.)
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-2303-00LFunktionentheorieO6 KP3V + 2UT. H. Willwacher
Kurzbeschreibung
Lernziel
LiteraturB. Palka: "An introduction to complex function theory."
Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1991.

E.M. Stein, R. Shakarchi: Complex Analysis. Princeton University Press, 2010

Th. Gamelin: Complex Analysis. Springer 2001

E. Titchmarsh: The Theory of Functions. Oxford University Press

D. Salamon: "Funktionentheorie". Birkhauser, 2011. (In German)

L. Ahlfors: "Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable." International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co.

K.Jaenich: Funktionentheorie. Springer Verlag

R.Remmert: Funktionentheorie I. Springer Verlag

E.Hille: Analytic Function Theory. AMS Chelsea Publications
401-2333-00LMethoden der mathematischen Physik I Information O6 KP3V + 2UG. Felder
KurzbeschreibungFourierreihen. Lineare partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Fouriertransformation. Spezielle Funktionen und Eigenfunktionenentwicklungen. Distributionen. Ausgewählte Probleme aus der Quantenmechanik.
Lernziel
402-2883-00LPhysik IIIW7 KP4V + 2UU. Keller
KurzbeschreibungEinführung in das Gebiet der Quanten- und Atomphysik und in die Grundlagen der Optik und statistischen Physik.
LernzielGrundlegende Kenntnisse in Quanten- und Atomphysik und zudem in Optik und statistischer Physik werden erarbeitet. Die Fähigkeit zur eigenständigen Lösung einfacher Problemstellungen aus den behandelten Themengebieten wird erreicht. Besonderer Wert wird auf das Verständnis experimenteller Methoden zur Beobachtung der behandelten physikalischen Phänomene gelegt.
InhaltEinführung in die Quantenphysik: Planck’sche Strahlung (Wärmestrahlung), Photonen, Photoelektrischer Effekt, Thomson and Rutherford Streuung, Compton Streuung, Bohrsche Atommodell, de-Broglie Materiewellen.

Optik/Wellenoptik: Linsen, Abbildungssysteme, Brechung und Fermatsches Prinzip, Beugung, Interferenz, Fabry-Perot, Interferometer, Spektrometer.

Quantenmechanik: Dualismus Teilchen-Welle, Wellenfunktionen, Operatoren, Schrödinger-Gleichung, Potentialstufe und Potentialkasten, harmonischer Oszillator

Quantenmechanische Atomphysik: Coulombpotential in der Schrödinger-Gleichung, Wasserstoffatom, Atomorbitale, Spin, Zeeman-Effekt, Spin-Bahn Kopplung, Mehrelektronenatome, Röntgenspektren, Auswahlregeln, Absorption und Emission von Strahlung, Molekülorbitale und Kovalente Bindung

Statistische Physik: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ideales Gas, Äquipartitionsgesetz, Zustandsdichte, Maxwell-Boltzmann-Verteilung, Fermi-Dirac-Statistik für Fermionen, Bose-Einstein-Statistik für Bosonen, Elektronengas, Herleitung Planck’sche Strahlungsgesetz (Photonengas)
SkriptIm Rahmen der Veranstaltung werden die Folien in elektronischer Form zur Verfügung gestellt. Ergänzendes Buch wird als Pflichtlektüre empfohlen. Es wird kein Skript in der Vorlesung verteilt.
Wir werden die Quantenmechanik anhand der Schrödinger-Gleichung mit den klassischen elektro-magnetischen Wellen vergleichen. Zu den klassischen Wellen werden Ergänzungsunterlagen verteilt.
LiteraturM. Alonso, E. J. Finn
Quantenphysik und Statistische Physik
R. Oldenbourg Verlag, München
5. Auflage
ISBN 978-3-486-71340-4
402-2203-01LAllgemeine Mechanik Information W7 KP4V + 2UR. Renner
KurzbeschreibungBegriffliche und methodische Einführung in die theoretische Physik: Newtonsche Mechanik, Zentralkraftproblem, Schwingungen, Lagrangesche Mechanik, Symmetrien und Erhaltungssätze, Kreisel, relativistische Raum-Zeit-Struktur, Teilchen im elektromagnetischen Feld, Hamiltonsche Mechanik, kanonische Transformationen, integrable Systeme, Hamilton-Jacobi-Gleichung.
LernzielGrundlegendes Verständnis der Mechanik im Rahmen der Langrange'schen und Hamilton'schen Formulierung. Detailliertes Verständnis wichtiger Anwendungen, insbesondere des Keplerproblems, der Physik von starren Körpern (Kreisel), sowie von Schwingungsphänomenen.
252-0851-00LAlgorithmen und Komplexität Belegung eingeschränkt - Details anzeigen
Wird zum letzten Mal angeboten.
O4 KP2V + 1UJ. Lengler, A. Steger
KurzbeschreibungEinführung: RAM-Maschine, Datenstrukturen; Algorithmen: Sortieren, Medianbest., Matrixmultiplikation, kürzeste Pfade, min. spann. Bäume; Paradigmen: Divide&Conquer, dynam. Programmierung, Greedy; Datenstrukturen: Suchbäume, Wörterbücher, Priority Queues; Komplexitätstheorie: Klassen P und NP, NP-vollständig, Satz von Cook, Beispiele für Reduktionen; Kryptographie und Zero-Knowledge-Protokolle.
LernzielNach dieser Vorlesung kennen die Studierenden einige Algorithmen und übliche Werkzeuge. Sie kennen die Grundlagen der Komplexitätstheorie und können diese verwenden, um Probleme zu klassifizieren.
InhaltDie Vorlesung behandelt den Entwurf und die Analyse von Algorithmen und Datenstrukturen. Die zentralen Themengebiete sind: Sortieralgorithmen, Effiziente Datenstrukturen, Algorithmen für Graphen und Netzwerke, Paradigmen des Algorithmenentwurfs, Klassen P und NP, NP-Vollständigkeit, Approximationsalgorithmen.
SkriptJa.
Prüfungsblock II
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-2003-00LAlgebra I Information
Der Jahreskurs Algebra I / Algebra II wird im HS 2021 / FS 2022 letztmals in der aktuellen Form angeboten.
O7 KP4V + 2UL. Halbeisen
KurzbeschreibungEinführung in die grundlegenden Begriffe und Resultate der Gruppentheorie, der Ringtheorie und der Körpertheorie.
LernzielEinführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der Theorie der Gruppen, der Ringe und der Körper.
InhaltGruppentheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Gruppen, Untergruppen, Quotientengruppen, Homomorphismen, Gruppenoperationen, Sylowsätze, Anwendungen

Ringtheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Ringen,
Ringhomomorphismen, Ideale, Faktorringe, euklidische Ringe, Hauptidealringe, faktorielle Ringe, Anwendungen

Körpertheorie: Grundbegriffe und Beispiele von Körpern, Körpererweiterungen, algebraische Erweiterungen, Anwendungen
LiteraturG. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg Verlag
Karpfinger-Meyberg: Algebra, Spektrum Verlag
S. Bosch: Algebra, Springer Verlag
B.L. van der Waerden: Algebra I und II, Springer Verlag
S. Lang, Algebra, Springer Verlag
A. Knapp: Basic Algebra, Springer Verlag
J. Rotman, "Advanced modern algebra, 3rd edition, part 1"
http://bookstore.ams.org/gsm-165/
J.F. Humphreys: A Course in Group Theory (Oxford University Press)
G. Smith and O. Tabachnikova: Topics in Group Theory (Springer-Verlag)
M. Artin: Algebra (Birkhaeuser Verlag)
R. Lidl and H. Niederreiter: Introduction to Finite Fields and their Applications (Cambridge University Press)
Kernfächer
Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3531-00LDifferential Geometry I Information
Höchstens eines der drei Bachelor-Kernfächer
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I
401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I
401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory
ist im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar. Die Kategoriezuordnung können Sie in diesem Fall nicht selber in myStudies vornehmen, sondern Sie müssen sich dazu nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat (www.math.ethz.ch/studiensekretariat) wenden.
W10 KP4V + 1UJ. Serra
KurzbeschreibungIntroduction to differential geometry and differential topology. Contents: Curves, (hyper-)surfaces in R^n, geodesics, curvature, Theorema Egregium, Theorem of Gauss-Bonnet. Hyperbolic space. Differentiable manifolds, immersions and embeddings, Sard's Theorem, mapping degree and intersection number, vector bundles, vector fields and flows, differential forms, Stokes' Theorem.
LernzielProvide insightful knowledge about the classical theory of curves and surfaces (which is the precursor of modern differential geometry). Invite students to use and sharpen their geometric intuition.
Introduce the language, basic tools, and some fundamental results in modern differential geometry.
SkriptPartial lecture notes are available from Prof. Lang's website https://people.math.ethz.ch/~lang/
Literatur- Manfredo P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces
- John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds
- S. Montiel, A. Ros: Curves and Surfaces
- S. Kobayashi: Differential Geometry of Curves and Surfaces
- Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven-Flächen-Mannigfaltigkeiten
- Dennis Barden & Charles Thomas: An Introduction to Differential Manifolds
» Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik (Mathematik Master)
401-3461-00LFunctional Analysis I
Höchstens eines der drei Bachelor-Kernfächer
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I
401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I
401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory
ist im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar. Die Kategoriezuordnung können Sie in diesem Fall nicht selber in myStudies vornehmen, sondern Sie müssen sich dazu nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat (www.math.ethz.ch/studiensekretariat) wenden.
W10 KP4V + 1UJ. Teichmann
KurzbeschreibungBaire category; Banach and Hilbert spaces, bounded linear operators; basic principles: Uniform boundedness, open mapping/closed graph theorem, Hahn-Banach; convexity; dual spaces; weak and weak* topologies; Banach-Alaoglu; reflexive spaces; compact operators and Fredholm theory; closed range theorem; spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert spaces.
LernzielAcquire a good degree of fluency with the fundamental concepts and tools belonging to the realm of linear Functional Analysis, with special emphasis on the geometric structure of Banach and Hilbert spaces, and on the basic properties of linear maps.
LiteraturRecommended references include the following:

Michael Struwe: "Funktionalanalysis I" (Skript available at https://people.math.ethz.ch/~struwe/Skripten/FA-I-2019.pdf)

Haim Brezis: "Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations". Springer, 2011.

Peter D. Lax: "Functional analysis". Pure and Applied Mathematics (New York). Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York, 2002.

Elias M. Stein and Rami Shakarchi: "Functional analysis" (volume 4 of Princeton Lectures in Analysis). Princeton University Press, Princeton, NJ, 2011.

Manfred Einsiedler and Thomas Ward: "Functional Analysis, Spectral Theory, and Applications", Graduate Text in Mathematics 276. Springer, 2017.

Walter Rudin: "Functional analysis". International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York, second edition, 1991.
Voraussetzungen / BesonderesSolid background on the content of all Mathematics courses of the first two years of the undergraduate curriculum at ETH (most remarkably: fluency with topology and measure theory, in part. Lebesgue integration and L^p spaces).
401-3001-61LAlgebraic Topology I Information W8 KP4GW. Merry
KurzbeschreibungThis is an introductory course in algebraic topology, which is the study of algebraic invariants of topological spaces. Topics covered include:
singular homology, cell complexes and cellular homology, the Eilenberg-Steenrod axioms.
Lernziel
Literatur1) G. Bredon, "Topology and geometry",
Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, 1997.


2) A. Hatcher, "Algebraic topology",
Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

Book can be downloaded for free at:
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html

See also:
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/#anchor1772800


3) E. Spanier, "Algebraic topology", Springer-Verlag
Voraussetzungen / BesonderesYou should know the basics of point-set topology.

Useful to have (though not absolutely necessary) basic knowledge of the fundamental group and covering spaces (at the level covered in the course "topology").

Some knowledge of differential geometry and differential topology is useful but not strictly necessary.

Some (elementary) group theory and algebra will also be needed.
401-3132-00LCommutative Algebra Information W10 KP4V + 1UE. Kowalski
KurzbeschreibungThis course provides an introduction to commutative algebra. It serves in particular as a foundation for modern algebraic geometry.
LernzielThe topics presented in the course will include:
* Basics facts about rings, ideals and modules
* Constructions of rings: quotients, polynomial rings, localization
* Noetherian rings and modules
* The tensor product of modules over commutative rings and its applications
* Krull dimension
* Integral extensions and the Cohen-Seidenberg theorems
* Finitely generated algebrais over fields, including the Noether Normalization Theorem and the Nullstellensatz
* Primary decomposition
* Discrete valuation rings and some applications
LiteraturPrimary Reference:
"(Mostly) Commutative Algebra", by A. Chambert-Loir; Springer 2021, available on the author's web page.

Secondary References:
1. "Introduction to Commutative Algebra" by M. F. Atiyah and I. G. Macdonald (Addison-Wesley Publ., 1969)
2. "Commutative algebra. With a view towards algebraic geometry" by D. Eisenbud (GTM 150, Springer Verlag, 1995)
3. "Commutative ring theory" by H. Matsumura (Cambridge University Press 1989)
4. "Commutative Algebra" by N. Bourbaki
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisites: Algebra I/II (or a similar introduction to the basic concepts of ring theory, including field theory).
Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik ...
vollständiger Titel: Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3651-00LNumerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations (University of Zurich)
No enrolment to this course at ETH Zurich. Book the corresponding module directly at UZH as an incoming student.
UZH Module Code: MAT802

Mind the enrolment deadlines at UZH:
https://www.uzh.ch/cmsssl/en/studies/application/deadlines.htmlCourse audience at ETH:

3rd year ETH BSc Mathematics and MSc Mathematics and MSc Applied Mathematics students.
Other ETH-students are advised to attend the course
"Numerical Methods for Partial Differential Equations" (401-0674-00L) in the CSE curriculum during the spring semester.
W9 KP6GS. Sauter
KurzbeschreibungThis course gives a comprehensive introduction into the numerical treatment of linear and nonlinear elliptic boundary value problems, related eigenvalue problems and linear, parabolic evolution problems. Emphasis is on theory and the foundations of numerical methods. Practical exercises include MATLAB implementations of finite element methods.
LernzielParticipants of the course should become familiar with
* concepts underlying the discretization of elliptic and parabolic boundary value problems
* analytical techniques for investigating the convergence of numerical methods for the approximate solution of boundary value problems
* methods for the efficient solution of discrete boundary value problems
* implementational aspects of the finite element method
InhaltThe course will address the mathematical analysis of numerical solution methods
for linear and nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations.
Functional analytic and algebraic (De Rham complex) tools will be provided.
Primal, mixed and nonstandard (discontinuous Galerkin, Virtual, Trefftz) discretizations will be analyzed.

Particular attention will be placed on developing mathematical foundations
(Regularity, Approximation theory) for a-priori convergence rate analysis.
A-posteriori error analysis and mathematical proofs of adaptivity and optimality
will be covered.
Implementations for model problems in MATLAB and python will illustrate the
theory.

A selection of the following topics will be covered:

* Elliptic boundary value problems
* Galerkin discretization of linear variational problems
* The primal finite element method
* Mixed finite element methods
* Discontinuous Galerkin Methods
* Boundary element methods
* Spectral methods
* Adaptive finite element schemes
* Singularly perturbed problems
* Sparse grids
* Galerkin discretization of elliptic eigenproblems
* Non-linear elliptic boundary value problems
* Discretization of parabolic initial boundary value problems
LiteraturBrenner, Susanne C.; Scott, L. Ridgway The mathematical theory of finite element methods. Third edition. Texts in Applied Mathematics, 15. Springer, New York, 2008. xviii+397 pp.

A. Ern and J.L. Guermond: Theory and Practice of Finite Element Methods,
Springer Applied Mathematical Sciences Vol. 159, Springer,
1st Ed. 2004, 2nd Ed. 2015.

R. Verfürth: A Posteriori Error Estimation Techniques for Finite Element Methods, Oxford University Press, 2013

Additional Literature:
D. Braess: Finite Elements, THIRD Ed., Cambridge Univ. Press, (2007).
(Also available in German.)

Brezis, Haim Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Universitext. Springer, New York, 2011. xiv+599 pp.

D. A. Di Pietro and A. Ern, Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods, vol. 69 SMAI Mathématiques et Applications,
Springer, 2012 [DOI: 10.1007/978-3-642-22980-0]

V. Thomee: Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems,
SECOND Ed., Springer Verlag (2006).
Voraussetzungen / BesonderesPractical exercises based on MATLAB

Former title of the course unit: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations
401-3601-00LProbability Theory Information
Höchstens eines der drei Bachelor-Kernfächer
401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I
401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I
401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory
ist im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar. Die Kategoriezuordnung können Sie in diesem Fall nicht selber in myStudies vornehmen, sondern Sie müssen sich dazu nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat (www.math.ethz.ch/studiensekretariat) wenden.
W10 KP4V + 1UW. Werner
KurzbeschreibungBasics of probability theory and the theory of stochastic processes in discrete time
LernzielThis course presents the basics of probability theory and the theory of stochastic processes in discrete time. The following topics are planned:
Basics in measure theory, series of independent random variables, law of large numbers, weak convergence, characteristic functions, central limit theorem, conditional expectation, martingales, convergence theorems for martingales, Galton Watson processes, Markov chains (classification and convergence results).
InhaltThis course presents the basics of probability theory and the theory of stochastic processes in discrete time. The following topics are planned:
Basics in measure theory, random series, law of large numbers, weak convergence, characteristic functions, central limit theorem, conditional expectation, martingales, convergence theorems for martingales, Galton Watson processes, Markov chains (classification and convergence results).
Skriptwill be available in electronic form.
LiteraturR. Durrett, Probability: Theory and examples, Duxbury Press 1996
H. Bauer, Probability Theory, de Gruyter 1996
J. Jacod and P. Protter, Probability essentials, Springer 2004
A. Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2006
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press 1991
401-3621-00LFundamentals of Mathematical Statistics Information W10 KP4V + 1US. van de Geer
KurzbeschreibungThe course covers the basics of inferential statistics.
Lernziel
401-3901-00LLinear & Combinatorial Optimization Information W11 KP4V + 2UR. Zenklusen
KurzbeschreibungMathematical treatment of optimization techniques for linear and combinatorial optimization problems.
LernzielThe goal of this course is to get a thorough understanding of various classical mathematical optimization techniques for linear and combinatorial optimization problems, with an emphasis on polyhedral approaches. In particular, we want students to develop a good understanding of some important problem classes in the field, of structural mathematical results linked to these problems, and of solution approaches based on such structural insights.
InhaltKey topics include:
- Linear programming and polyhedra;
- Flows and cuts;
- Combinatorial optimization problems and polyhedral techniques;
- Equivalence between optimization and separation.
Literatur- Bernhard Korte, Jens Vygen: Combinatorial Optimization. 6th edition, Springer, 2018.
- Alexander Schrijver: Combinatorial Optimization: Polyhedra and Efficiency. Springer, 2003. This work has 3 volumes.
- Ravindra K. Ahuja, Thomas L. Magnanti, James B. Orlin. Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Prentice Hall, 1993.
- Alexander Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming. John Wiley, 1986.
Voraussetzungen / BesonderesSolid background in linear algebra.

Former course title: Mathematical Optimization.
KompetenzenKompetenzen
Fachspezifische KompetenzenKonzepte und Theoriengeprüft
Verfahren und Technologiengefördert
Methodenspezifische KompetenzenAnalytische Kompetenzengeprüft
Entscheidungsfindunggeprüft
Medien und digitale Technologiengefördert
Problemlösunggeprüft
Projektmanagementgefördert
Soziale KompetenzenKommunikationgeprüft
Kooperation und Teamarbeitgefördert
Kundenorientierunggefördert
Menschenführung und Verantwortunggefördert
Selbstdarstellung und soziale Einflussnahmegefördert
Sensibilität für Vielfalt gefördert
Verhandlunggefördert
Persönliche KompetenzenAnpassung und Flexibilitätgefördert
Kreatives Denkengeprüft
Kritisches Denkengefördert
Integrität und Arbeitsethikgefördert
Selbstbewusstsein und Selbstreflexion gefördert
Selbststeuerung und Selbstmanagement gefördert
401-3622-00LStatistical Modelling Information W8 KP4GC. Heinze-Deml
KurzbeschreibungIn der Regression wird die Abhängigkeit einer zufälligen Response-Variablen von anderen Variablen untersucht. Wir betrachten die Theorie der linearen Regression mit einer oder mehreren Ko-Variablen, hoch-dimensionale lineare Modelle, nicht-lineare Modelle und verallgemeinerte lineare Modelle, Robuste Methoden, Modellwahl und nicht-parametrische Modelle.
LernzielEinführung in Theorie und Praxis eines umfassenden und vielbenutzten Teilgebiets der Statistik, unter Berücksichtigung neuerer Entwicklungen.
InhaltIn der Regression wird die Abhängigkeit einer beobachteten quantitativen Grösse von einer oder mehreren anderen (unter Berücksichtigung zufälliger Fehler) untersucht. Themen der Vorlesung sind: Einfache und multiple Regression, Theorie allgemeiner linearer Modelle, Hoch-dimensionale Modelle, Ausblick auf nichtlineare Modelle. Querverbindungen zur Varianzanalyse, Modellsuche, Residuenanalyse; Einblicke in Robuste Regression. Durchrechnung und Diskussion von Anwendungsbeispielen.
Voraussetzungen / BesonderesThis is the course unit with former course title "Regression".
Credits cannot be recognised for both courses 401-3622-00L Statistical Modelling and 401-0649-00L Applied Statistical Regression in the Mathematics Bachelor and Master programmes (to be precise: one course in the Bachelor and the other course in the Master is also forbidden).
  •  Seite  1  von  4 Nächste Seite Letzte Seite     Alle