Suchergebnis: Katalogdaten im Frühjahrssemester 2020

Mathematik Bachelor Information
Basisjahr
» Obligatorische Fächer des Basisjahres
» GESS Wissenschaft im Kontext
» Ergänzende Fächer
Obligatorische Fächer des Basisjahres
Basisprüfungsblock 1
Wird im Herbstsemester angeboten.
Basisprüfungsblock 2
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-1262-07LAnalysis II Information O10 KP6V + 3UP. S. Jossen
KurzbeschreibungEinführung in die Differential- und Integralrechnung in mehreren reellen Veränderlichen, Vektoranalysis: Differential, partielle Ableitungen, Satz über implizite Funktionen, Umkehrsatz, Extrema mit Nebenbedingungen; Riemannsches Integral, Vektorfelder und Differentialformen, Wegintegrale, Oberflächenintegrale, Integralsätze von Gauss und Stokes.
Lernziel
InhaltMehrdimensionale Differential- und Integralrechnung; Kurven und Flächen im R^n; Extremalaufgaben; Mehrfache Integrale; Vektoranalysis.
LiteraturH. Amann, J. Escher: Analysis II
Link

J. Appell: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen
Link

R. Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung
Link

O. Forster: Analysis 2
Link

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis
Link

K. Königsberger: Analysis 2
Link

W. Walter: Analysis 2
Link

V. Zorich: Mathematical Analysis II (englisch)
Link
401-1152-02LLineare Algebra II Information Belegung eingeschränkt - Details anzeigen O7 KP4V + 2UT. H. Willwacher
KurzbeschreibungEigenwerte und Eigenvektoren, Jordan-Normalform, Bilinearformen, Euklidische und Unitäre Vektorräume, ausgewählte Anwendungen.
LernzielVerständnis der wichtigsten Grundlagen der Linearen Algebra.
LiteraturSiehe Lineare Algebra I
Voraussetzungen / BesonderesLineare Algebra I
401-1652-10LNumerische Mathematik I Information Belegung eingeschränkt - Details anzeigen O6 KP3V + 2UC. Schwab
KurzbeschreibungDieser Kurs gibt eine Einführung in numerische Methoden für Studierende der Mathematik im 2. Semester. Abgedeckt werden Methoden der linearen Algebra (lineare Gleichungssysteme, Matrixeigenwertprobleme) sowie der Analysis (Nullstellensuche von Funktionen sowie numerische Interpolation, Integration und Approximation) in Theorie und Implementierung.
LernzielKenntnis der grundlegenden numerischen Verfahren sowie `numerische Kompetenz':
Anwendung der numerischen Verfahren zur Problemloesung,
Mathematische Beweistechniken fuer den Nachweis von Stabilitaet, Konsistenz u. Konvergenz der Verfahren sowie deren MATLAB Implementierung.
InhaltRundungsfehler, lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungen (Skalar und Systeme), Interpolation, Extrapolation, lineare und nichtlineare Ausgleichsrechnung, elementare Optimierungsverfahren, numerische Integration.
SkriptSkript zur Vorlesung sowie Leseliste sind auf der Webseite der Vorlesung verfügbar.
LiteraturSkript wird eingeschriebenen Studierenden des ETH BSc Mathematik zur
Verfuegung gestellt.
_Zusaetzlich_ wird empfohlen:
Quarteroni, Sacco und Saleri, Numerische Mathematik 1 + 2, Springer Verlag 2002.
Voraussetzungen / BesonderesZulassungsbedingungen:
Linear Algebra I , Analysis I in ETH BSc MATH
u. parallele Belegung von
Linear Algebra II, Analysis II in ETH BSc MATH

Woechentliche Hausuebungsserien sind integraler
Bestandteil des Kurses; die Hausuebungen
involvieren MATLAB Programmieraufgaben, u.
werden bewertet.
402-1782-00LPhysik II
Flankierend zur Vorlesung "Physik II" wird das folgende Fach aus GESS Wissenschaft im Kontext angeboten: 851-0147-01L Philosophische Betrachtungen zur Physik II
O7 KP4V + 2UR. Wallny
KurzbeschreibungEinführung in die Wellenlehre, Elektrizität und Magnetismus. Diese Vorlesung stellt die Weiterführung von Physik I dar, in der die Grundlagen der Mechanik gegeben wurden.
LernzielGrundkenntnisse zur Mechanik sowie Elektrizität und Magnetismus sowie die Fähigkeit, physikalische Problemstellungen zu diesen Themen eigenhändig zu lösen.
Obligatorische Fächer
Prüfungsblock II
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-2284-00LMass und Integral Information O6 KP3V + 2UF. Da Lio
KurzbeschreibungAbstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini, Masse auf topologischen Räumen
LernzielGrundlagen der abstrakten Mass- und Integrationstheorie
InhaltAbstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini, Masse auf topologischen Räumen
SkriptNew lecture notes in English will be made available during the course
Literatur1. L. Evans and R.F. Gariepy " Measure theory and fine properties of functions"
2. Walter Rudin "Real and complex analysis"
3. R. Bartle The elements of Integration and Lebesgue Measure
4. Das Skript von Prof. Michael Struwe FS 2013, Link.
5. Das Skript von Prof. Urs Lang FS 2019, Link
6. P. Cannarsa & T. D'Aprile: Lecture notes on Measure Theory and Functional Analysis: Link
.
401-2004-00LAlgebra II Information O5 KP2V + 2UR. Pink
KurzbeschreibungDie Hauptthemen der Vorlesung sind Körpererweiterungen und Galoistheorie.
LernzielEinführung in die Grundlagen der Körpererweiterungen, der Galoistheorie, sowie verwandter Gebiete.
InhaltDas Hauptthema wird die Galoistheorie sein. Ausgansgpunkt ist das Problem der Loesung algebraischen Gleichungen mit Radikalen. Galoistheorie loest dieses Problem in dem es einen Zusammenhang herstellt zwischen Koerpererweiterungen und endlichen Gruppen. Insbesondere werden wir den Satz von Abels-Ruffini, dass es Gleichungen fuenften Grades gibt die nicht mittels Radikalen loesbar sind beweisen, sowie das Theorem von Galois das die Polynome charakterisiert deren Wurzeln mittels Radikalen dargestellt werden koennen.
LiteraturJoseph J. Rotman, "Advanced Modern Algebra" third edition, part 1,
Graduate Studies in Mathematics,Volume 165
American Mathematical Society

Galois Theory is the topic treated in Chapter A5.
401-2554-00LTopology Information Belegung eingeschränkt - Details anzeigen O6 KP3V + 2UA. Carlotto
KurzbeschreibungTopics covered include: Topological and metric spaces, continuity, connectedness, compactness, product spaces, separation axioms, quotient spaces, homotopy, fundamental group, covering spaces.
LernzielAn introduction to topology i.e. the domain of mathematics that studies how to define the notion of continuity on a mathematical structure, and how to use it to study and classify these structures.
LiteraturWe will follow these, freely available, standard references by Allen Hatcher:

i) Link

(for the part on General Topology)

ii) Link

(for the part on basic Algebraic Topology).

Additional references include:

"Topology" by James Munkres (Pearson Modern Classics for Advanced Mathematics Series)

"Counterexamples in Topology" by Lynn Arthur Steen, J. Arthur Seebach Jr. (Springer)

"Algebraic Topology" by Edwin Spanier (Springer).
Voraussetzungen / BesonderesThe content of the first-year courses in the Bachelor program in Mathematics. In particular, each student is expected to be familiar with notion of continuity for functions from/to Euclidean spaces, and with the content of the corresponding basic theorems (Bolzano, Weierstrass etc..). In addition, some degree of scientific maturity in writing rigorous proofs (and following them when presented in class) is absolutely essential.
401-2654-00LNumerical Analysis II Information O6 KP3V + 2UH. Ammari
KurzbeschreibungThe central topic of this course is the numerical treatment of ordinary differential equations. It focuses on the derivation, analysis, efficient implementation, and practical application of single step methods and pay particular attention to structure preservation.
LernzielThe course aims to impart knowledge about important numerical methods for the solution of ordinary differential equations. This includes familiarity with their main ideas, awareness of their advantages and limitations, and techniques for investigating stability and convergence. Further, students should know about structural properties of ordinary diferential equations and how to use them as guideline for the selection of numerical integration schemes. They should also acquire the skills to implement numerical integrators in Python and test them in numerical experiments.
InhaltChapter 1. Some basics
1.1. What is a differential equation?
1.2. Some methods of resolution
1.3. Important examples of ODEs
Chapter 2. Existence, uniqueness, and regularity in the Lipschitz case
2.1. Banach fixed point theorem
2.2. Gronwall’s lemma
2.3. Cauchy-Lipschitz theorem
2.4. Stability
2.5. Regularity
Chapter 3. Linear systems
3.1. Exponential of a matrix
3.2. Linear systems with constant coefficients
3.3. Linear system with non-constant real coefficients
3.4. Second order linear equations
3.5. Linearization and stability for autonomous systems
3.6 Periodic Linear Systems
Chapter 4. Numerical solution of ordinary differential equations
4.1. Introduction
4.2. The general explicit one-step method
4.3. Example of linear systems
4.4. Runge-Kutta methods
4.5. Multi-step methods
4.6. Stiff equations and systems
4.7. Perturbation theories for differential equations
Chapter 5. Geometrical numerical integration methods for differential equation
5.1. Introduction
5.2. Structure preserving methods for Hamiltonian systems
5.3. Runge-Kutta methods
5.4. Long-time behaviour of numerical solutions
Chapter 6. Finite difference methods
6.1. Introduction
6.2. Numerical algorithms for the heat equation
6.3. Numerical algorithms for the wave equation
6.4. Numerical algorithms for the Hamilton-Jacobi equation in one dimension
Chapter 7. Stochastic differential equations
7.1. Introduction
7.2. Langevin equation
7.3. Ornstein-Uhlenbeck equation
7.4. Existence and uniqueness of solutions in dimension one
7.5. Numerical solution of stochastic differential equations
SkriptLecture notes including supplements will be provided electronically.

Please find the lecture homepage here:

Link

All assignments and some previous exam problems will be available for download on lecture homepage.
LiteraturNote: Extra reading is not considered important for understanding the
course subjects.

Deuflhard and Bornemann: Numerische Mathematik II - Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen, Walter de Gruyter & Co., 1994.

Hairer and Wanner: Solving ordinary differential equations II - Stiff and differential-algebraic problems, Springer-Verlag, 1996.

Hairer, Lubich and Wanner: Geometric numerical integration - Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations}, Springer-Verlag, Berlin, 2002.

L. Gruene, O. Junge "Gewoehnliche Differentialgleichungen", Vieweg+Teubner, 2009.

Hairer, Norsett and Wanner: Solving ordinary differential equations I - Nonstiff problems, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen - Eine Einführung, Springer-Verlag, Berlin, 1972.

Walter: Ordinary differential equations, Springer-Verlag, New York, 1998.
Voraussetzungen / BesonderesHomework problems involve Python implementation of numerical algorithms.
401-2604-00LWahrscheinlichkeit und Statistik Information O7 KP4V + 2UM. Schweizer
Kurzbeschreibung- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
- Stetige Modelle
- Grenzwertsätze
- Einführung in die Statistik
LernzielZiel der Vorlesung ist die Vermittlung der Grundkonzepte von Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik. Neben der mathematisch präzisen Behandlung wird auch Wert auf Intuition und Anschauung gelegt. Die Vorlesung setzt die Masstheorie nicht systematisch ein, verweist aber auf die Zusammenhänge.
Inhalt- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume: Grundbegriffe, Laplace-Modelle, Irrfahrt, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit
- Stetige Modelle: allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen und ihre Verteilungen, Erwartungswert, mehrere Zufallsvariablen
- Grenzwertsätze: Schwaches und starkes Gesetz der grossen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz
- Einführung in die Statistik: Was ist Statistik?, Punktschätzungen, statistische Tests, Vertrauensintervalle
SkriptEs wird ein Skript zur Verfügung gestellt, das während des Semesters laufend ergänzt wird.
LiteraturH.-O. Georgii, Stochastik, de Gruyter, 5. Auflage (2015)
A. Irle, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Teubner (2001)
Kernfächer
Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3532-08LDifferential Geometry II Information W10 KP4V + 1UU. Lang
KurzbeschreibungIntroduction to Riemannian geometry in combination with some elements of modern metric geometry. Contents: Riemannian manifolds, Levi-Civita connection, geodesics, Hopf-Rinow Theorem, curvature, second fundamental form, Riemannian submersions and coverings, Hadamard-Cartan Theorem, triangle and volume comparison, relations between curvature and topology, spaces of Riemannian manifolds.
LernzielLearn the basics of Riemannian geometry and some elements of modern metric geometry.
Literatur- M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser 1992
- S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer 2004
- B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, With Applications to Relativity, Academic Press 1983
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisite is a working knowledge of elementary differential geometry (curves and surfaces in Euclidean space), differentiable manifolds, and differential forms.
401-3462-00LFunctional Analysis II Information W10 KP4V + 1UM. Struwe
KurzbeschreibungSobolev spaces, weak solutions of elliptic boundary value problems, elliptic regularity
LernzielAcquiring the methods for solving elliptic boundary value problems, Sobolev spaces, Schauder estimates
SkriptFunktionalanalysis II, Michael Struwe
LiteraturFunktionalanalysis II, Michael Struwe

Functional Analysis, Spectral Theory and Applications.
Manfred Einsiedler and Thomas Ward, GTM Springer 2017
Voraussetzungen / BesonderesFunctional Analysis I and a solid background in measure theory, Lebesgue integration and L^p spaces.
401-3146-12LAlgebraic Geometry Information W10 KP4V + 1UD. Johnson
KurzbeschreibungThis course is an Introduction to Algebraic Geometry (algebraic varieties and schemes).
LernzielLearning Algebraic Geometry.
LiteraturPrimary reference:
* Ulrich Görtz and Torsten Wedhorn: Algebraic Geometry I, Advanced Lectures in Mathematics, Springer.

Secondary reference:
* Qing Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford Science Publications.
* Robin Hartshorne: Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
* Siegfried Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra (Springer 2013).

Other good textbooks and online texts are:
* David Eisenbud, Joe Harris: The Geometry of Schemes, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
* Ravi Vakil, Foundations of Algebraic Geometry, Link
* Jean Gallier and Stephen S. Shatz, Algebraic Geometry Link

"Classical" Algebraic Geometry over an algebraically closed field:
* Joe Harris, Algebraic Geometry, A First Course, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
* J.S. Milne, Algebraic Geometry, Link

Further readings:
* Günter Harder: Algebraic Geometry 1 & 2
* I. R. Shafarevich, Basic Algebraic geometry 1 & 2, Springer-Verlag.
* Alexandre Grothendieck et al.: Elements de Geometrie Algebrique EGA
* Saunders MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag.
Voraussetzungen / BesonderesRequirement: Some knowledge of Commutative Algebra.
401-3002-12LAlgebraic Topology II Information W8 KP4GA. Sisto
KurzbeschreibungThis is a continuation course to Algebraic Topology I. The course will cover more advanced topics in algebraic topology including:
cohomology of spaces, operations in homology and cohomology, duality.
Lernziel
Literatur1) A. Hatcher, "Algebraic topology",
Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

The book can be downloaded for free at:
Link

2) G. Bredon, "Topology and geometry",
Graduate Texts in Mathematics, 139. Springer-Verlag, 1997.

3) E. Spanier, "Algebraic topology", Springer-Verlag
Voraussetzungen / BesonderesGeneral topology, linear algebra, singular homology of topological spaces (e.g. as taught in "Algebraic topology I").

Some knowledge of differential geometry and differential topology
is useful but not absolutely necessary.
401-3372-00LDynamical Systems IIW10 KP4V + 1UW. Merry
KurzbeschreibungThis course is a continuation of Dynamical Systems I. This time the emphasis is on hyperbolic and complex dynamics.
LernzielMastery of the basic methods and principal themes of some aspects of hyperbolic and complex dynamical systems.
InhaltTopics covered include:

- Hyperbolic linear dynamical systems, hyperbolic fixed points, the Hartman-Grobman Theorem.
- Hyperbolic sets, Anosov diffeomorphisms.
- The (Un)stable Manifold Theorem.
- Shadowing Lemmas and stability.
- The Lambda Lemma.
- Transverse homoclinic points, horseshoes, and chaos.
- Complex dynamics of rational maps on the Riemann sphere
- Julia sets and Fatou sets.
- Fractals and the Mandelbrot set.
SkriptI will provide full lecture notes, available here:

Link
LiteraturThe most useful textbook is

- Introduction to Dynamical Systems, Brin and Stuck, CUP, 2002.
Voraussetzungen / BesonderesIt will be assumed you are familiar with the material from Dynamical Systems I. Full lecture notes for this course are available here:

Link

However we will only really use material covered in the first 10 lectures of Dynamical Systems I, so if you did not attend Dynamical Systems I, it is sufficient to read through the notes from the first 10 lectures.

In addition, it would be useful to have some familiarity with basic differential geometry and complex analysis.
» Kernfächer aus Bereichen der reinen Mathematik (Mathematik Master)
Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik ...
vollständiger Titel:
Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten
NummerTitelTypECTSUmfangDozierende
401-3052-10LGraph Theory Information W10 KP4V + 1UB. Sudakov
KurzbeschreibungBasics, trees, Caley's formula, matrix tree theorem, connectivity, theorems of Mader and Menger, Eulerian graphs, Hamilton cycles, theorems of Dirac, Ore, Erdös-Chvatal, matchings, theorems of Hall, König, Tutte, planar graphs, Euler's formula, Kuratowski's theorem, graph colorings, Brooks' theorem, 5-colorings of planar graphs, list colorings, Vizing's theorem, Ramsey theory, Turán's theorem
LernzielThe students will get an overview over the most fundamental questions concerning graph theory. We expect them to understand the proof techniques and to use them autonomously on related problems.
SkriptLecture will be only at the blackboard.
LiteraturWest, D.: "Introduction to Graph Theory"
Diestel, R.: "Graph Theory"

Further literature links will be provided in the lecture.
Voraussetzungen / BesonderesStudents are expected to have a mathematical background and should be able to write rigorous proofs.
401-3642-00LBrownian Motion and Stochastic Calculus Information W10 KP4V + 1UW. Werner
KurzbeschreibungThis course covers some basic objects of stochastic analysis. In particular, the following topics are discussed: construction and properties of Brownian motion, stochastic integration, Ito's formula and applications, stochastic differential equations and connection with partial differential equations.
LernzielThis course covers some basic objects of stochastic analysis. In particular, the following topics are discussed: construction and properties of Brownian motion, stochastic integration, Ito's formula and applications, stochastic differential equations and connection with partial differential equations.
SkriptLecture notes will be distributed in class.
Literatur- J.-F. Le Gall, Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus, Springer (2016).
- I. Karatzas, S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer (1991).
- D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer (2005).
- L.C.G. Rogers, D. Williams, Diffusions, Markov Processes and Martingales, vol. 1 and 2, Cambridge University Press (2000).
- D.W. Stroock, S.R.S. Varadhan, Multidimensional Diffusion Processes, Springer (2006).
Voraussetzungen / BesonderesFamiliarity with measure-theoretic probability as in the standard D-MATH course "Probability Theory" will be assumed. Textbook accounts can be found for example in
- J. Jacod, P. Protter, Probability Essentials, Springer (2004).
- R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Cambridge University Press (2010).
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