# 401-2464-00L  Analysis IV (Fourier Theory and Hilbert Spaces)

 Semester Frühjahrssemester 2024 Dozierende M. Iacobelli Periodizität jährlich wiederkehrende Veranstaltung Lehrsprache Englisch (Vorlesung), Deutsch (Übung)

### Lehrveranstaltungen

NummerTitelUmfangDozierende
401-2464-00 VAnalysis IV (Fourier Theory and Hilbert Spaces)3 Std.
 Mi 09:15-10:00 HG F 3 » Fr 10:15-12:00 HG F 3 »
M. Iacobelli
401-2464-00 UAnalysis IV (Fouriertheorie und Hilberträume)
Gruppeneinteilung erfolgt über myStudies.
Mi 12-14 als Ausweichtermin für jene, welche Mi 10-12 das Wahlpflichtfach "Introduction to Graph Theory" besuchen.
Some of the exercise classes will be taught in English.
2 Std.
 Mi 10:15-12:00 HG G 26.1 » 10:15-12:00 LEE D 105 » 10:15-12:00 ML F 40 » 10:15-12:00 ML H 43 » 10:15-12:00 ML J 34.1 » 12:15-14:00 ML F 40 »
M. Iacobelli

### Katalogdaten

KurzbeschreibungThis class covers the basic theory of Hilbert spaces, Fourier series and Fourier Transform, and its application to the study of classical linear PDEs.
Lernziel1) Learn the basic theory of Hilbert spaces, Fourier series, Fourier Transform. Understand the strong physical intuition behind these mathematical concepts.
2) Learn about some concrete problems that can be effectively attacked with these tools, and understand what is the rigorous interpretation of the abstract results in such problems. Get a feeling about how to recognize such problems.
3) Learn what are the typical limitations and shortcomings of these tools.
Inhalt1) Real and complex Hilbert spaces, Hilbert bases and Riesz representation Theorem
2) Fourier series of a function in L^2([-π, π]; C), relationship between the regularity of a function and the asymptotic behaviour of the Fourier coefficients. Application to the resolution of linear partial differential equations with various boundary conditions in [-π, π].
3) Fourier Transform in R^d and its elementary properties, relationship between the regularity of the function and the asymptotic behaviour of its Fourier transform, relationship between the summability of the function and the regularity of it Fourier transform. Application to the resolution of linear partial differential equations with various decay conditions in R^d.
4) Compact operators on Hilbert spaces, Self-adjoint operators, the spectral theorem, eigenvalue problems, and applications.
SkriptNotes (typesetted or handwritten) will be made available as they are produced to enroled students.
LiteraturThe course will not follow a specific text, hence live participation is recommended. The material can be found in
- Fourier Analysis : An Introduction, E. Stein, R. Shakarchi
Voraussetzungen / BesonderesLinear Algebra, Analysis I, II and III (Mass and integration)
Kompetenzen
 Fachspezifische Kompetenzen Konzepte und Theorien geprüft Verfahren und Technologien geprüft Methodenspezifische Kompetenzen Problemlösung geprüft Persönliche Kompetenzen Kreatives Denken geprüft Kritisches Denken geprüft

### Leistungskontrolle

 Information zur Leistungskontrolle (gültig bis die Lerneinheit neu gelesen wird) Leistungskontrolle als Jahreskurs mit 401-2283-00L Analysis III (Measure Theory) Für Reglement (Prüfungsblock) Bachelor-Studiengang Mathematik 2021; Ausgabe 07.04.2022 (Prüfungsblock 2) ECTS Kreditpunkte 12 KP Prüfende F. Da Lio, M. Iacobelli Form Sessionsprüfung Prüfungssprache Englisch Repetition Die Leistungskontrolle wird in jeder Session angeboten. Die Repetition ist ohne erneute Belegung der Lerneinheit möglich. Prüfungsmodus schriftlich 180 Minuten Hilfsmittel schriftlich Keine Leistungskontrolle als Semesterkurs (übrige Studiengänge) ECTS Kreditpunkte 6 KP Prüfende M. Iacobelli Form Sessionsprüfung Prüfungssprache Englisch Repetition Die Leistungskontrolle wird in jeder Session angeboten. Die Repetition ist ohne erneute Belegung der Lerneinheit möglich. Prüfungsmodus mündlich 20 Minuten Falls die Lerneinheit innerhalb eines Prüfungsblockes geprüft wird, werden die Kreditpunkte für den gesamten bestandenen Block erteilt.Diese Angaben können noch zu Semesterbeginn aktualisiert werden; verbindlich sind die Angaben auf dem Prüfungsplan.

### Lernmaterialien

 Hauptlink Information Es werden nur die öffentlichen Lernmaterialien aufgeführt.

### Gruppen

401-2464-00 UAnalysis IV (Fouriertheorie und Hilberträume)
GruppenG-01
 Mi 10:15-12:00 HG G 26.1 »
G-02
 Mi 10:15-12:00 LEE D 105 »
G-03
 Mi 10:15-12:00 ML F 40 »
G-04
 Mi 10:15-12:00 ML H 43 »
G-05
 Mi 10:15-12:00 ML J 34.1 »
G-06
 Mi 12:15-14:00 ML F 40 »

### Einschränkungen

 Keine zusätzlichen Belegungseinschränkungen vorhanden.

### Angeboten in

StudiengangBereichTyp
Mathematik BachelorPrüfungsblock 2O