401-3531-00L Differentialgeometrie I
| Semester | Herbstsemester 2016 |
| Dozierende | U. Lang |
| Periodizität | jährlich wiederkehrende Veranstaltung |
| Lehrsprache | Deutsch |
| Kommentar | Das Bachelor-Kernfach 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I ist für Studierende mit einem ETH Zürich Bachelor-Abschluss in Mathematik für den Master-Studiengang Mathematik anrechenbar, falls sie im vorangegangenen Bachelor-Studium weder 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I noch 401-3532-00L Differentialgeometrie II / Differential Geometry II für den Bachelor-Abschluss anrechnen liessen. Ausserdem ist höchstens eines der drei Fächer 401-3461-00L Funktionalanalysis I / Functional Analysis I 401-3531-00L Differentialgeometrie I / Differential Geometry I 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory im Master-Studiengang Mathematik anrechenbar. |
Lehrveranstaltungen
| Nummer | Titel | Umfang | Dozierende | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 401-3531-00 V | Differentialgeometrie I | 4 Std. |
| U. Lang | ||||||||||||
| 401-3531-00 U | Differentialgeometrie I Do 13-14 oder Do 14-15 oder Fr 13-14 | 1 Std. |
| U. Lang |
Katalogdaten
| Kurzbeschreibung | Kurven im R^n, innere Geometrie von Hyperflächen im R^n, Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet. Der hyperbolische Raum. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen, Satz von Sard, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes. |
| Lernziel | Einführung in die elementare Differentialgeometrie und Differentialtopologie. |
| Inhalt | - Differentialgeometrie im R^n: Kurventheorie, Untermannigfaltigkeiten und Immersionen, innere Geometrie von Hyperflächen, Gauss-Abbildung und -Krümmung, Theorema Egregium, spezielle Klassen von Flächen, Satz von Gauss-Bonnet, Indexsatz von Poincaré. - Der hyperbolische Raum. - Differentialtopologie: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Immersionen und Einbettungen in den R^n, Satz von Sard, Transversalität, Abbildungsgrad und Schnittzahl, Vektorbündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen, Satz von Stokes. |
| Literatur | Differentialgeometrie im R^n: - Manfredo P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen - Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven-Flächen-Mannigfaltigkeiten - Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie Differentialtopologie: - Dennis Barden & Charles Thomas: An Introduction to Differential Manifolds - Victor Guillemin & Alan Pollack: Differential Topology - Morris W. Hirsch: Differential Topology |
Leistungskontrolle
| Information zur Leistungskontrolle (gültig bis die Lerneinheit neu gelesen wird) | |
Leistungskontrolle als Semesterkurs | |
| ECTS Kreditpunkte | 10 KP |
| Prüfende | U. Lang |
| Form | Sessionsprüfung |
| Prüfungssprache | Deutsch |
| Repetition | Die Leistungskontrolle wird in jeder Session angeboten. Die Repetition ist ohne erneute Belegung der Lerneinheit möglich. |
| Prüfungsmodus | mündlich 30 Minuten |
| Zusatzinformation zum Prüfungsmodus | Prüfungssprache: Deutsch oder Englisch / Language of examination: English or German |
| Diese Angaben können noch zu Semesterbeginn aktualisiert werden; verbindlich sind die Angaben auf dem Prüfungsplan. | |
Lernmaterialien
| Keine öffentlichen Lernmaterialien verfügbar. | |
| Es werden nur die öffentlichen Lernmaterialien aufgeführt. |
Gruppen
| Keine Informationen zu Gruppen vorhanden. |
Einschränkungen
| Keine zusätzlichen Belegungseinschränkungen vorhanden. |
