Alessandro Carlotto: Katalogdaten im Herbstsemester 2021

NameHerr Dr. Alessandro Carlotto
LehrgebietMathematik
E-Mailalessandro.carlotto@math.ethz.ch
DepartementMathematik
BeziehungAssistenzprofessor

NummerTitelECTSUmfangDozierende
401-0373-00LMathematics III: Partial Differential Equations4 KP2V + 1UA. Carlotto
KurzbeschreibungBeispiele partieller Differentialgleichungen.
Lineare partielle Differentialgleichungen. Einführung in die Methode der Separation der Variablen. Fourierreihen, Fouriertransformation, Laplacetransformation und Anwendungen auf die Lösung einiger partieller Differentialgleichungen (Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung).
LernzielDas Hauptziel ist es, grundlegende Kenntnisse der klassischen Werkzeuge zur expliziten Lösung linearer partieller Differentialgleichungen zu vermitteln.
Inhalt1) Beispiele partieller Differentialgleichungen
- Klassifikation
- Superpositionsprinzip

2) Eindimensionale Wellengleichung
- Die Formel von d'Alembert
- Das Duhamelsche Prinzip

3) Fourierreihen
- Darstellung stückweise stetiger Funktionen durch Fourierreihen
- Beispiele und Anwendungen

4) Separation der Variablen
- Lösung von Wellen- und Wärmeleitungsgleichung
- Homogene und inhomogene Randbedingungen, Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen

5) Laplace-Gleichung
- Lösung der Laplace-Gleichung auf Rechteck, Kreisscheibe und Kreisring
- Poissonsche Integralformel
- Mittelwertsatz und Maximumprinzip

6) Fouriertransformation
- Herleitung und Definition
- Inverse Fouriertransformation und Fouriersche Inversionsformel
- Interpretation und Eigenschaften der Fouriertransformation
- Lösung der Wärmeleitungsgleichung

7) ...
Literatur1) S.J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and
Engineers, Dover Books on Mathematics, NY.

2) N. Hungerbühler, Einführung in partielle Differentialgleichungen
für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschaftler, vdf
Hochschulverlag, 1997.

Weitere Bücher:

3) T. Westermann: Partielle Differentialgleichungen, Mathematik für
Ingenieure mit Maple, Band 2, Springer-Lehrbuch, 1997 (chapters
XIII,XIV,XV,XII)

4) E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons
(chapters 1,2,11,12,6)

For additional sources, see the course web site (linked under Lernmaterialien)
Voraussetzungen / BesonderesVorausgesetzt wird Vorwissen über

* Funktionen von mehreren Variablen (Riemann-Integral in zwei oder drei Variablen, Variablensubstitution in Integralen, partiellen Ableitungen, Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix);
* Folgen und Reihen (von Zahlen und Funktionen);
* Grundkenntnisse der gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen.
401-5350-00LAnalysis Seminar Information 0 KP1KA. Carlotto, F. Da Lio, A. Figalli, N. Hungerbühler, M. Iacobelli, T. Ilmanen, L. Kobel-Keller, T. Rivière, J. Serra, Uni-Dozierende
KurzbeschreibungResearch colloquium
Lernziel