Laura Kobel-Keller: Katalogdaten im Herbstsemester 2022 |
Name | Frau Dr. Laura Kobel-Keller |
Adresse | Dep. Mathematik ETH Zürich, HG F 28.2 Rämistrasse 101 8092 Zürich SWITZERLAND |
Telefon | +41 44 632 89 40 |
laura.kobel-keller@math.ethz.ch | |
URL | https://people.math.ethz.ch/~kellerla |
Departement | Mathematik |
Beziehung | Dozentin |
Nummer | Titel | ECTS | Umfang | Dozierende | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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401-0281-00L | Mathematik I Nur für Humanmedizin BSc. | 4 KP | 3V + 1U | L. Kobel-Keller | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kurzbeschreibung | Einführung in die Mathematik als universelle Sprache für (natur-)wissenschaftliche Zusammenhänge: In der Vorlesung wird einerseits das mathematische Handwerk erarbeitet und geübt und andererseits das Gelernte auf medizinische und mechanisch-biologisch-chemische Fragestellungen angewendet. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Lernziel | Einfache und komplexe Sachverhalte mit Hilfe mathematischer Werkzeuge beschreiben und mathematisch analysieren können. Grundlegende Begriffe der eindimensionalen Analysis kennen und mit ihnen umgehen können. Dabei verwendete mathematische Konzepte: Funktion (einer Variablen), Ableitung, Integral, Differentialgleichungen, komplexe Zahlen, Taylorpolynome und -reihen. Anwendungen beispielsweise zur Erstellung von Prognosen, Modellierung von Medikamentation oder Tumorentwicklung. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Inhalt | Funktionen einer Variablen: Funktionsbegriff, Ableitungsbegriff, die Idee der Differentialgleichung, komplexe Zahlen, Taylorpolynome und Taylorreihen. Integrale von Funktionen einer Variablen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Literatur | G. B. Thomas, M. D. Weir, J. Hass: Analysis 1, Lehr- und Übungsbuch, Pearson-Verlag weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kompetenzen |
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401-0373-00L | Mathematics III: Partial Differential Equations | 4 KP | 2V + 1U | L. Kobel-Keller | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kurzbeschreibung | Beispiele partieller Differentialgleichungen. Lineare partielle Differentialgleichungen. Einführung in die Methode der Separation der Variablen. Fourierreihen, Fouriertransformation, Laplacetransformation und Anwendungen auf die Lösung einiger partieller Differentialgleichungen (Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Lernziel | Das Hauptziel ist es, grundlegende Kenntnisse der klassischen Werkzeuge zur expliziten Lösung linearer partieller Differentialgleichungen zu vermitteln. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Inhalt | 1) Beispiele partieller Differentialgleichungen - Klassifikation - Superpositionsprinzip 2) Eindimensionale Wellengleichung - Die Formel von d'Alembert - Das Duhamelsche Prinzip 3) Fourierreihen - Darstellung stückweise stetiger Funktionen durch Fourierreihen - Beispiele und Anwendungen 4) Separation der Variablen - Lösung von Wellen- und Wärmeleitungsgleichung - Homogene und inhomogene Randbedingungen, Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen 5) Laplace-Gleichung - Lösung der Laplace-Gleichung auf Rechteck, Kreisscheibe und Kreisring - Poissonsche Integralformel - Mittelwertsatz und Maximumprinzip 6) Fouriertransformation - Herleitung und Definition - Inverse Fouriertransformation und Fouriersche Inversionsformel - Interpretation und Eigenschaften der Fouriertransformation - Lösung der Wärmeleitungsgleichung 7) ... | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Literatur | 1) S.J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover Books on Mathematics, NY. 2) N. Hungerbühler, Einführung in partielle Differentialgleichungen für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschaftler, vdf Hochschulverlag, 1997. Weitere Bücher: 3) T. Westermann: Partielle Differentialgleichungen, Mathematik für Ingenieure mit Maple, Band 2, Springer-Lehrbuch, 1997 (chapters XIII,XIV,XV,XII) 4) E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons (chapters 1,2,11,12,6) For additional sources, see the course web site (linked under Lernmaterialien) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voraussetzungen / Besonderes | Vorausgesetzt wird Vorwissen über * Funktionen von mehreren Variablen (Riemann-Integral in zwei oder drei Variablen, Variablensubstitution in Integralen, partiellen Ableitungen, Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix); * Folgen und Reihen (von Zahlen und Funktionen); * Grundkenntnisse der gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
401-3350-72L | Elliptic Partial Differential Equations Number of participants limited to 12. | 4 KP | 2S | F. Da Lio, L. Kobel-Keller | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kurzbeschreibung | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Lernziel | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
401-5350-00L | Analysis Seminar | 0 KP | 1K | F. Da Lio, A. Figalli, N. Hungerbühler, M. Iacobelli, T. Ilmanen, L. Kobel-Keller, T. Rivière, J. Serra, Uni-Dozierende | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kurzbeschreibung | Research colloquium | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Lernziel |