Laura Kobel-Keller: Katalogdaten im Herbstsemester 2022

NameFrau Dr. Laura Kobel-Keller
Adresse
Dep. Mathematik
ETH Zürich, HG F 28.2
Rämistrasse 101
8092 Zürich
SWITZERLAND
Telefon+41 44 632 89 40
E-Maillaura.kobel-keller@math.ethz.ch
URLhttps://people.math.ethz.ch/~kellerla
DepartementMathematik
BeziehungDozentin

NummerTitelECTSUmfangDozierende
401-0281-00LMathematik I Belegung eingeschränkt - Details anzeigen
Nur für Humanmedizin BSc.
4 KP3V + 1UL. Kobel-Keller
KurzbeschreibungEinführung in die Mathematik als universelle Sprache für (natur-)wissenschaftliche Zusammenhänge:
In der Vorlesung wird einerseits das mathematische Handwerk erarbeitet und geübt und andererseits das Gelernte auf medizinische und mechanisch-biologisch-chemische Fragestellungen angewendet.
LernzielEinfache und komplexe Sachverhalte mit Hilfe mathematischer Werkzeuge beschreiben und mathematisch analysieren können.
Grundlegende Begriffe der eindimensionalen Analysis kennen und mit ihnen umgehen können.
Dabei verwendete mathematische Konzepte: Funktion (einer Variablen), Ableitung, Integral, Differentialgleichungen, komplexe Zahlen, Taylorpolynome und -reihen.
Anwendungen beispielsweise zur Erstellung von Prognosen, Modellierung von Medikamentation oder Tumorentwicklung.
InhaltFunktionen einer Variablen: Funktionsbegriff, Ableitungsbegriff, die Idee der Differentialgleichung, komplexe Zahlen, Taylorpolynome und Taylorreihen. Integrale von Funktionen einer Variablen.
LiteraturG. B. Thomas, M. D. Weir, J. Hass: Analysis 1, Lehr- und Übungsbuch, Pearson-Verlag
weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
KompetenzenKompetenzen
Fachspezifische KompetenzenKonzepte und Theoriengeprüft
Verfahren und Technologiengeprüft
Methodenspezifische KompetenzenAnalytische Kompetenzengeprüft
Entscheidungsfindunggefördert
Medien und digitale Technologiengefördert
Problemlösunggeprüft
Projektmanagementgefördert
Soziale KompetenzenKommunikationgefördert
Kooperation und Teamarbeitgefördert
Kundenorientierunggefördert
Menschenführung und Verantwortunggefördert
Selbstdarstellung und soziale Einflussnahmegefördert
Sensibilität für Vielfalt gefördert
Verhandlunggefördert
Persönliche KompetenzenAnpassung und Flexibilitätgefördert
Kreatives Denkengeprüft
Kritisches Denkengeprüft
Integrität und Arbeitsethikgeprüft
Selbstbewusstsein und Selbstreflexion geprüft
Selbststeuerung und Selbstmanagement geprüft
401-0373-00LMathematics III: Partial Differential Equations4 KP2V + 1UL. Kobel-Keller
KurzbeschreibungBeispiele partieller Differentialgleichungen.
Lineare partielle Differentialgleichungen. Einführung in die Methode der Separation der Variablen. Fourierreihen, Fouriertransformation, Laplacetransformation und Anwendungen auf die Lösung einiger partieller Differentialgleichungen (Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung).
LernzielDas Hauptziel ist es, grundlegende Kenntnisse der klassischen Werkzeuge zur expliziten Lösung linearer partieller Differentialgleichungen zu vermitteln.
Inhalt1) Beispiele partieller Differentialgleichungen
- Klassifikation
- Superpositionsprinzip

2) Eindimensionale Wellengleichung
- Die Formel von d'Alembert
- Das Duhamelsche Prinzip

3) Fourierreihen
- Darstellung stückweise stetiger Funktionen durch Fourierreihen
- Beispiele und Anwendungen

4) Separation der Variablen
- Lösung von Wellen- und Wärmeleitungsgleichung
- Homogene und inhomogene Randbedingungen, Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen

5) Laplace-Gleichung
- Lösung der Laplace-Gleichung auf Rechteck, Kreisscheibe und Kreisring
- Poissonsche Integralformel
- Mittelwertsatz und Maximumprinzip

6) Fouriertransformation
- Herleitung und Definition
- Inverse Fouriertransformation und Fouriersche Inversionsformel
- Interpretation und Eigenschaften der Fouriertransformation
- Lösung der Wärmeleitungsgleichung

7) ...
Literatur1) S.J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and
Engineers, Dover Books on Mathematics, NY.

2) N. Hungerbühler, Einführung in partielle Differentialgleichungen
für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschaftler, vdf
Hochschulverlag, 1997.

Weitere Bücher:

3) T. Westermann: Partielle Differentialgleichungen, Mathematik für
Ingenieure mit Maple, Band 2, Springer-Lehrbuch, 1997 (chapters
XIII,XIV,XV,XII)

4) E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons
(chapters 1,2,11,12,6)

For additional sources, see the course web site (linked under Lernmaterialien)
Voraussetzungen / BesonderesVorausgesetzt wird Vorwissen über

* Funktionen von mehreren Variablen (Riemann-Integral in zwei oder drei Variablen, Variablensubstitution in Integralen, partiellen Ableitungen, Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix);
* Folgen und Reihen (von Zahlen und Funktionen);
* Grundkenntnisse der gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen.
401-3350-72LElliptic Partial Differential Equations Belegung eingeschränkt - Details anzeigen
Number of participants limited to 12.
4 KP2SF. Da Lio, L. Kobel-Keller
Kurzbeschreibung
Lernziel
401-5350-00LAnalysis Seminar Information 0 KP1KF. Da Lio, A. Figalli, N. Hungerbühler, M. Iacobelli, T. Ilmanen, L. Kobel-Keller, T. Rivière, J. Serra, Uni-Dozierende
KurzbeschreibungResearch colloquium
Lernziel