# Mikaela Iacobelli: Katalogdaten im Frühjahrssemester 2024

 Name Frau Prof. Dr. Mikaela Iacobelli Lehrgebiet Mathematik Adresse Dep. MathematikETH Zürich, HG G 48.2Rämistrasse 1018092 ZürichSWITZERLAND Telefon +41 44 632 50 68 E-Mail mikaela.iacobelli@math.ethz.ch URL https://people.math.ethz.ch/~imikaela Departement Mathematik Beziehung Ausserordentliche Professorin

NummerTitelECTSUmfangDozierende
401-2464-AALAnalysis IV (Fourier Theory and Hilbert Spaces)
Belegung ist NUR erlaubt für MSc Studierende, die diese Lerneinheit als Auflagenfach verfügt haben.

Alle anderen Studierenden (u.a. auch Mobilitätsstudierende, Doktorierende) können diese Lerneinheit NICHT belegen.
6 KP13RM. Iacobelli
Kurzbeschreibung
Lernziel
401-2464-00LAnalysis IV (Fourier Theory and Hilbert Spaces) 6 KP3V + 2UM. Iacobelli
KurzbeschreibungThis class covers the basic theory of Hilbert spaces, Fourier series and Fourier Transform, and its application to the study of classical linear PDEs.
Lernziel1) Learn the basic theory of Hilbert spaces, Fourier series, Fourier Transform. Understand the strong physical intuition behind these mathematical concepts.
2) Learn about some concrete problems that can be effectively attacked with these tools, and understand what is the rigorous interpretation of the abstract results in such problems. Get a feeling about how to recognize such problems.
3) Learn what are the typical limitations and shortcomings of these tools.
Inhalt1) Real and complex Hilbert spaces, Hilbert bases and Riesz representation Theorem
2) Fourier series of a function in L^2([-π, π]; C), relationship between the regularity of a function and the asymptotic behaviour of the Fourier coefficients. Application to the resolution of linear partial differential equations with various boundary conditions in [-π, π].
3) Fourier Transform in R^d and its elementary properties, relationship between the regularity of the function and the asymptotic behaviour of its Fourier transform, relationship between the summability of the function and the regularity of it Fourier transform. Application to the resolution of linear partial differential equations with various decay conditions in R^d.
4) Compact operators on Hilbert spaces, Self-adjoint operators, the spectral theorem, eigenvalue problems, and applications.
SkriptNotes (typesetted or handwritten) will be made available as they are produced to enroled students.
LiteraturThe course will not follow a specific text, hence live participation is recommended. The material can be found in
- Fourier Analysis : An Introduction, E. Stein, R. Shakarchi
Voraussetzungen / BesonderesLinear Algebra, Analysis I, II and III (Mass and integration)
Kompetenzen
 Fachspezifische Kompetenzen Konzepte und Theorien geprüft Verfahren und Technologien geprüft Methodenspezifische Kompetenzen Problemlösung geprüft Persönliche Kompetenzen Kreatives Denken geprüft Kritisches Denken geprüft
401-2465-AALAnalysis III and IV (Measure Theory / Fourier Theory and Hilbert Spaces)
Belegung ist NUR erlaubt für MSc Studierende, die diese Lerneinheit als Auflagenfach verfügt haben.

Alle anderen Studierenden (u.a. auch Mobilitätsstudierende, Doktorierende) können diese Lerneinheit NICHT belegen.
12 KP26RF. Da Lio, M. Iacobelli
KurzbeschreibungAbstrakte Mass- und Integrationstheorie, inklusive: Satz von Caratheodory, Lebesgue-Mass, Radon-Mass, Hausdorff-Mass, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Satz von Radon-Nikodym, Produktmasse und Satz von Fubini
LernzielGrundlagen der abstrakten Mass- und Integrationstheorie
InhaltMaßräume (Lebesgue-Maß, Hausdorff-Maß,
• Messbare Funktionen: Definition und Eigenschaften
• Integration: Definition, Eigenschaften, Konvergenzsätze, L^p-Räume, Lebesgue-L^p-Räume
• Produktmaße und multiple Integrale. Fubini und
Tonelli-Theoreme, Faltungen
• Differenzierung der Maßnahmen (falls zeitlich möglich)
SkriptDie Vorlesung folgt dem Skript von der Dozentin
(https://people.math.ethz.ch/~fdalio/Measuremainfile.pdf)
Literatur1. Lecture notes by Professor Michael Struwe (http://www.math.ethz.ch/~struwe/Skripten/AnalysisIII-SS2007-18-4-08.pdf)
2. L. Evans and R.F. Gariepy "Measure theory and fine properties of functions"
3. Walter Rudin "Real and complex analysis"
4. R. Bartle The elements of Integration and Lebesgue Measure
5. P. Cannarsa & T. D'Aprile: Lecture notes on Measure Theory and Functional Analysis. http://www.mat.uniroma2.it/~cannarsa/cam_0607.pdf
Voraussetzungen / BesonderesAnalyse 1 & 2 und Grundbegriffe der Topologie
Kompetenzen
 Methodenspezifische Kompetenzen Analytische Kompetenzen gefördert
401-5000-00LZurich Colloquium in Mathematics 0 KPM. Iacobelli, A. Bandeira, S. Mishra, R. Pandharipande, T. Rivière, Uni-Dozierende
KurzbeschreibungThe lectures try to give an overview of "what is going on" in important areas of contemporary mathematics, to a wider non-specialised audience of mathematicians.
Lernziel
401-5350-00LAnalysis Seminar 0 KP1KF. Da Lio, A. Figalli, N. Hungerbühler, M. Iacobelli, T. Ilmanen, L. Kobel-Keller, S. Mayboroda, T. Rivière, J. Serra, Uni-Dozierende
KurzbeschreibungForschungskolloquium
Lernziel
InhaltResearch seminar in Analysis