Will Merry: Katalogdaten im Frühjahrssemester 2021 |
| Name | Herr Dr. Will Merry |
| Lehrgebiet | Mathematik |
| Departement | Mathematik |
| Beziehung | Assistenzprofessor |
| Nummer | Titel | ECTS | Umfang | Dozierende | |
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| 401-1032-21L | Beweise und Grundstrukturen  | 4 KP | 2V + 1U | W. Merry | |
| Kurzbeschreibung | |||||
| Lernziel | |||||
| Inhalt | Axiomatische Mengenlehre und mathematische Logik bilden die Fundamente, auf denen unser Fach aufgebaut ist. Der Kurs beginnt mit einer Einführung in die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Nebenbei werden wir beweisen, dass Zahlen (!) existieren - zuerst die natürlichen Zahlen, dann die reellen Zahlen und schliesslich andere "grosse" Kardinalzahlen. Wir diskutieren die Implikationen des Auswahlaxioms und der berühmten Kontinuumshypothese. Sobald die grundlegenden Strukturen fest etabliert sind, gehen wir zur "Kunst des Beweises" über. Das Ziel ist es, Ihnen zu helfen, Beweise zu verstehen und zu konstruieren, und zu lernen, klare und prägnante Mathematik zu schreiben. Ein wahres Ensemble von Themen aus der Kombinatorik, Algebra und Zahlentheorie (wenn es die Zeit erlaubt) wird vorgestellt - diese Themen sind so gewählt, dass sie gute Beispiele zur Veranschaulichung einer Reihe grundlegender Beweismethoden liefern und fundamentale Ideen vorstellen, die Teil des Standard-Toolkits eines jeden Mathematikers sind. Als besonderes Highlight werden wir eine Auswahl der grössten klassischen Beweise aller Zeiten sehen. | ||||
| Skript | Vollständige Vorlesungsnotizen werden zur Verfügung gestellt. | ||||
| Voraussetzungen / Besonderes | Es gibt keine mathematischen Voraussetzungen. | ||||
| 401-3532-08L | Differential Geometry II | 10 KP | 4V + 1U | W. Merry | |
| Kurzbeschreibung | This is a continuation course of Differential Geometry I. Topics covered include: - Connections and curvature, - Riemannian geometry, - Gauge theory and Chern-Weil theory. | ||||
| Lernziel | |||||
| Skript | I will produce full lecture notes, available on my website: https://www.merry.io/courses/differential-geometry/ | ||||
| Literatur | There are many excellent textbooks on differential geometry. A friendly and readable book that contains everything covered in Differential Geometry I is: John M. Lee "Introduction to Smooth Manifolds" 2nd ed. (2012) Springer-Verlag. For Differential Geometry II, the textbooks: - S. Kobayashi, K. Nomizu "Foundations of Differential Geometry" Volume I (1963) Wiley, - I. Chavel, "Riemannian Geometry: A Modern Introduction" 2nd ed. (2006), CUP, are both excellent. The monograph - A. L. Besse "Einstein Manifolds", (1987), Springer, gives a comprehensive overview of the entire field, although it is extremely advanced. (By the end of the course you should be able to read this book.) | ||||
| Voraussetzungen / Besonderes | Familiarity with all the material from Differential Geometry I will be assumed (smooth manifolds, Lie groups, vector bundles, differential forms, integration on manifolds, principal bundles and so on). Lecture notes for Differential Geometry I can be found on my website. | ||||