Lorenz Halbeisen: Catalogue data in Spring Semester 2022

Name	Prof. Dr. Lorenz Halbeisen
Address	Dep. Mathematik ETH Zürich, HG G 51.5 Rämistrasse 101 8092 Zürich SWITZERLAND
Telephone	+41 44 633 84 60
E-mail	lorenz.halbeisen@math.ethz.ch
URL	http://www.math.ethz.ch/~halorenz
Department	Mathematics
Relationship	Adjunct Professor

Number	Title	ECTS	Hours	Lecturers
401-1032-00L	Basic Structures	5 credits	2V + 2U	L. Halbeisen
Abstract	In der Vorlesung geht es um die Grundbegriffe der mathematischen Logik, Mengenlehre, Algebra, Zahlentheorie, Graphentheorie und Kombinatorik. Insbesondere werden formale Beweise, die Konstruktion der reellen Zahlen, das Auswahlaxiom und Grundstrukturen der Algebra (wie z.B. Gruppen, Ringe und Koerper) behandelt.
Learning objective	Grundbegriffe der Logik, Mengenlehre, Algebra, Zahlentheorie, Graphentheorie und Kombinatorik
Content	Logik und Mengenlehre. Syntax: Terme, Formeln, formale Beweise Axiomensysteme: Peano Arithmetik, Gruppentheorie, Ringe, Koerper Modelle: mathematische Beweise (Vollstaendigkeitssatz ohne Beweis) Axiome der Mengenlehre ZFC. Relationen, Funktionen, natuerliche Zahlen, Ordinalzahlen; Konstruktion der reellen Zahlen; Auswahlaxiom und aequivalente Formulierungen; Anwendungen des Auswahlaxioms (inbes. Kardinalzahlen) Euklid'scher Algorithmus; Modulorechnen; chinesischer Restsatz; Ringe; Konstruktion endlicher Koerper Graphentheorie. gerichtete und ungerichtete Graphen; Euler-Wege, diverse Anwendungen der Graphentheorie
401-2004-00L	Algebra II	5 credits	2V + 2U	L. Halbeisen
Abstract	The main topics are field extensions and Galois theory.
Learning objective	Introduction to fundamentals of field extensions, Galois theory, and related topics.
Content	The main topic is Galois Theory. Starting point is the problem of solvability of algebraic equations by radicals. Galois theory solves this problem by making a connection between field extensions and group theory. Galois theory will enable us to prove the theorem of Abel-Ruffini, that there are polynomials of degree 5 that are not solvable by radicals, as well as Galois' theorem characterizing those polynomials which are solvable by radicals.
Literature	Joseph J. Rotman, "Advanced Modern Algebra" third edition, part 1, Graduate Studies in Mathematics,Volume 165 American Mathematical Society Galois Theory is the topic treated in Chapter A5.
401-9983-00L	Mentored Work Subject Didactics Mathematics A Mentored Work Subject Didactics in Mathematics for TC and Teaching Diploma.	2 credits	4A	M. Akveld, A. Barth, L. Halbeisen, N. Hungerbühler, C. Rüede
Abstract	In their mentored work on subject didactics, students put into practice the contents of the subject-didactics lectures and go into these in greater depth. Under supervision, they compile tuition materials that are conducive to learning and/or analyse and reflect on certain topics from a subject-based and pedagogical angle.
Learning objective	The objective is for the students: - to be able to familiarise themselves with a tuition topic by consulting different sources, acquiring materials and reflecting on the relevance of the topic and the access they have selected to this topic from a specialist, subject-didactics and pedagogical angle and potentially from a social angle too. - to show that they can independently compile a tuition sequence that is conducive to learning and develop this to the point where it is ready for use.
Content	Thematische Schwerpunkte Die Gegenstände der mentorierten Arbeit in Fachdidaktik stammen in der Regel aus dem gymnasialen Unterricht. Lernformen Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notes	Eine kurze Anleitung zur mentorierten Arbeit in Fachdidaktik wird zur Verfügung gestellt.
Literature	Die Literatur ist themenspezifisch. Die Studierenden beschaffen sie sich in der Regel selber (siehe Lernziele). In besonderen Fällen wird sie vom Betreuer zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / Notice	Die Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen werden.
401-9984-00L	Mentored Work Subject Didactics Mathematics B Mentored Work Subject Didactics in Mathematics for Teaching Diploma and for students upgrading TC to Teaching Diploma.	2 credits	4A	M. Akveld, A. Barth, L. Halbeisen, N. Hungerbühler, C. Rüede
Abstract	In their mentored work on subject didactics, students put into practice the contents of the subject-didactics lectures and go into these in greater depth. Under supervision, they compile tuition materials that are conducive to learning and/or analyse and reflect on certain topics from a subject-based and pedagogical angle.
Learning objective	The objective is for the students: - to be able to familiarise themselves with a tuition topic by consulting different sources, acquiring materials and reflecting on the relevance of the topic and the access they have selected to this topic from a specialist, subject-didactics and pedagogical angle and potentially from a social angle too. - to show that they can independently compile a tuition sequence that is conducive to learning and develop this to the point where it is ready for use.
Content	Thematische Schwerpunkte Die Gegenstände der mentorierten Arbeit in Fachdidaktik stammen in der Regel aus dem gymnasialen Unterricht. Lernformen Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notes	Eine kurze Anleitung zur mentorierten Arbeit in Fachdidaktik wird zur Verfügung gestellt.
Literature	Die Literatur ist themenspezifisch. Die Studierenden beschaffen sie sich in der Regel selber (siehe Lernziele). In besonderen Fällen wird sie vom Betreuer zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / Notice	Die Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen werden.
401-9985-00L	Mentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus Mathematics A Mentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus in Mathematics for TC and Teaching Diploma.	2 credits	4A	M. Akveld, A. Barth, L. Halbeisen, N. Hungerbühler, T. Mettler, A. F. Müller, C. Rüede
Abstract	In the mentored work on their subject specialisation, students link high-school and university aspects of the subject, thus strengthening their teaching competence with regard to curriculum decisions and the future development of the tuition. They compile texts under supervision that are directly comprehensible to the targeted readers - generally specialist-subject teachers at high-school level.
Learning objective	The aim is for the students - to familiarise themselves with a new topic by obtaining material and studying the sources, so that they can selectively extend their specialist competence in this way. - to independently develop a text on the topic, with special focus on its mathematical comprehensibility in respect of the level of knowledge of the targeted readership. - To try out different options for specialist further training in their profession.
Content	Thematische Schwerpunkte: Die mentorierte Arbeit in FV besteht in der Regel in einer Literaturarbeit über ein Thema, das einen Bezug zum gymnasialem Unterricht oder seiner Weiterentwicklung hat. Die Studierenden setzen darin Erkenntnisse aus den Vorlesungen in FV praktisch um. Lernformen: Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notes	Eine Anleitung zur mentorierten Arbeit in FV wird zur Verfügung gestellt.
Literature	Die Literatur ist themenspezifisch. Sie muss je nach Situation selber beschafft werden oder wird zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / Notice	Die Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen werden.
401-9986-00L	Mentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus Mathematics B Mentored Work Specialised Courses in the Respective Subject with an Educational Focus in Mathematics for Teaching Diploma and for students upgrading TC to Teaching Diploma.	2 credits	4A	M. Akveld, A. Barth, L. Halbeisen, N. Hungerbühler, T. Mettler, A. F. Müller, C. Rüede
Abstract	In der mentorierten Arbeit in FV verknüpfen die Studierenden gymnasiale und universitäre Aspekte des Fachs mit dem Ziel, ihre Lehrkompetenz im Hinblick auf curriculare Entscheidungen und auf die zukünftige Entwicklung des Unterrichts zu stärken. Angeleitet erstellen sie Texte, welche die anvisierte Leserschaft, in der Regel gymnasiale Fachlehrpersonen, unmittelbar verstehen.
Learning objective	The aim is for the students - to familiarise themselves with a new topic by obtaining material and studying the sources, so that they can selectively extend their specialist competence in this way. - to independently develop a text on the topic, with special focus on its mathematical comprehensibility in respect of the level of knowledge of the targeted readership. - To try out different options for specialist further training in their profession.
Content	Thematische Schwerpunkte: Die mentorierte Arbeit in FV besteht in der Regel in einer Literaturarbeit über ein Thema, das einen Bezug zum gymnasialem Unterricht oder seiner Weiterentwicklung hat. Die Studierenden setzen darin Erkenntnisse aus den Vorlesungen in FV praktisch um. Lernformen: Alle Studierenden erhalten ein individuelles Thema und erstellen dazu eine eigenständige Arbeit. Sie werden dabei von ihrer Betreuungsperson begleitet. Gegebenenfalls stellen sie ihre Arbeit oder Aspekte daraus in einem Kurzvortrag vor. Die mentorierte Arbeit ist Teil des Portfolios der Studierenden.
Lecture notes	Eine Anleitung zur mentorierten Arbeit in FV wird zur Verfügung gestellt.
Literature	Die Literatur ist themenspezifisch. Sie muss je nach Situation selber beschafft werden oder wird zur Verfügung gestellt.
Prerequisites / Notice	Die Arbeit sollte vor Beginn des Praktikums abgeschlossen werden.
406-2004-AAL	Algebra II Enrolment ONLY for MSc students with a decree declaring this course unit as an additional admission requirement. Any other students (e.g. incoming exchange students, doctoral students) CANNOT enrol for this course unit.	5 credits	11R	L. Halbeisen
Abstract	Galois theory and related topics. The precise content changes with the examiner. Candidates must therefore contact the examiner in person before studying the material.
Learning objective	Introduction to fundamentals of field extensions, Galois theory, and related topics.
Content	The main topic is Galois Theory. Starting point is the problem of solvability of algebraic equations by radicals. Galois theory solves this problem by making a connection between field extensions and group theory. Galois theory will enable us to prove the theorem of Abel-Ruffini, that there are polynomials of degree 5 that are not solvable by radicals, as well as Galois' theorem characterizing those polynomials which are solvable by radicals.
Literature	Joseph J. Rotman, "Advanced Modern Algebra" third edition, part 1, Graduate Studies in Mathematics,Volume 165 American Mathematical Society Galois Theory is the topic treated in Chapter A5.
Prerequisites / Notice	Algebra I, in Rotman's book this corresponds to the topics treated in the Chapters A3 and A4.
406-2005-AAL	Algebra I and II Enrolment ONLY for MSc students with a decree declaring this course unit as an additional admission requirement. Any other students (e.g. incoming exchange students, doctoral students) CANNOT enrol for this course unit.	12 credits	26R	L. Halbeisen
Abstract	Introduction and development of some basic algebraic structures - groups, rings, fields including Galois theory, representations of finite groups, algebras. The precise content changes with the examiner. Candidates must therefore contact the examiner in person before studying the material.
Learning objective
Content	Basic notions and examples of groups; Subgroups, Quotient groups and Homomorphisms, Group actions and applications Basic notions and examples of rings; Ring Homomorphisms, ideals, and quotient rings, rings of fractions Euclidean domains, Principal ideal domains, Unique factorization domains Basic notions and examples of fields; Field extensions, Algebraic extensions, Classical straight edge and compass constructions Fundamentals of Galois theory Representation theory of finite groups and algebras
Literature	Joseph J. Rotman, "Advanced Modern Algebra" third edition, part 1, Graduate Studies in Mathematics,Volume 165 American Mathematical Society