Alexander Caspar: Katalogdaten im Herbstsemester 2023 |
| Name | Herr Dr. Alexander Caspar |
| Adresse | Dep. Mathematik ETH Zürich, HG E 63.2 Rämistrasse 101 8092 Zürich SWITZERLAND |
| Telefon | +41 44 632 68 91 |
| alexander.caspar@math.ethz.ch | |
| URL | http://www.math.ethz.ch/~caspara |
| Departement | Mathematik |
| Beziehung | Dozent |
| Nummer | Titel | ECTS | Umfang | Dozierende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 401-0291-00L | Mathematik I   | 6 KP | 4V + 2U | A. Caspar | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kurzbeschreibung | Mathematik I/II ist eine Einführung in die ein- und mehrdimensionale Analysis und die Lineare Algebra unter besonderer Betonung von Anwendungen in den Naturwissenschaften. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lernziel | Die Studierenden + verstehen Mathematik als Sprache zur Modellbildung und als Werkzeug zur Lösung angewandter Probleme in den Naturwissenschaften. + können Entwicklungsmodelle analysieren, Lösungen qualitativ beschreiben oder allenfalls explizit berechnen: diskret/kontinuierlich in Zeit, Ebene und Raum. + können Beispiele und konkrete arithmetische und geometrische Situationen der Anwendungen interpretieren und bearbeiten, auch mit Hilfe von Computeralgebrasystemen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Inhalt | ## Eindimensionale diskrete Entwicklungen ## - linear, exponentiell, begrenzt, logistisch - Fixpunkte, diskrete Veränderungsrate - Folgen und Grenzwerte ## Funktionen in einer Variablen ## - Reproduktion, Fixpunkte - Periodizität - Stetigkeit ## Differentialrechnung (I) ## - Veränderungsrate/-geschwindigkeit - Differentialquotient und Ableitungsfunktion - Anwendungen der Ableitungsfunktion ## Integralrechnung (I) ## - Stammfunktionen - Integrationstechniken ## Gewöhnliche Differentialgleichungen (I) ## - Qualitative Beschreibung an Beispielen: Beschränkt, Logistisch, Gompertz - Stationäre Lösungen - Lineare DGL 1. Ordnung - Trennung der Variablen ## Lineare Algebra ## - Erste Arithmetische Aspekte - Matrizenrechnung - Eigenwerte / -vektoren - Quadratische LGS und Determinante | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Skript | In Ergänzung zu den Vorlesungskapiteln der Lehrveranstaltungen fassen wir wichtige Sachverhalte, Formeln und weitere Ausführungen jeweils in einem Vademecum zusammen. Dabei gilt: * Die Skripte ersetzen nicht die Vorlesung und/oder die Übungen! * Ohne den Besuch der Lehrveranstaltungen verlieren die Ausführungen ihren Mehrwert. * Details entwickeln wir in den Vorlesungen und den Übungen, um die hier bestehenden Lücken zu schliessen. * Prüfungsrelevant ist, was wir in der Vorlesung und in den Übungen behandeln. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Literatur | Siehe auch Lernmaterial > Literatur **Th. Wihler** Mathematik für Naturwissenschaften, 2 Bände: Einführung in die Analysis, Einführung in die Lineare Algebra; Haupt-Verlag Bern, UTB. **H. H. Storrer** Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften I; Birkhäuser. Via ETHZ-Bibliothek: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-0348-8598-0 **Ch. Blatter** Lineare Algebra; VDF und als Skript in der PolyBox **A. Caspar, N. Hungerbühler** Mathematische Modellierung in den Life Sciences, Springer. Via ETH-Bibliothek: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-66018-8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Voraussetzungen / Besonderes | ## Übungen und Prüfungen ## + Die Übungsaufgaben (Handaufgaben, Khan-Aufgaben, Multiple-Choice) sind ein wichtiger Bestandteil der Lehrveranstaltung. + Es wird erwartet, dass Sie mindestens 9 von 13 der wöchentlichen Serien bearbeiten und zur Korrektur einreichen. + Der Prüfungsstoff ist eine Auswahl von Themen aus Vorlesung und Übungen. Für eine erfolgreiche Prüfung ist die konzentrierte Bearbeitung der Aufgaben unerlässlich. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kompetenzen |
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