Alexander Caspar: Catalogue data in Autumn Semester 2020 |
Name | Dr. Alexander Caspar |
Address | Dep. Mathematik ETH Zürich, HG E 63.2 Rämistrasse 101 8092 Zürich SWITZERLAND |
Telephone | +41 44 632 68 91 |
alexander.caspar@math.ethz.ch | |
URL | http://www.math.ethz.ch/~caspara |
Department | Mathematics |
Relationship | Lecturer |
Number | Title | ECTS | Hours | Lecturers | |
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401-0293-00L | Mathematics III | 3 credits | 2V + 1U | A. Caspar, N. Hungerbühler | |
Abstract | Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung; Vertiefung der Linearen Algebra und der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen. | ||||
Objective | Die Studierenden - verstehen Mathematik als Sprache zur Modellbildung und als Werkzeug zur Lösung angewandter Probleme in den Naturwissenschaften. - können anspruchsolle Modelle analysieren, Lösungen qualitativ beschreiben oder allenfalls explizit berechnen: diskret/kontinuierlich in Zeit, Ebene und Raum. - können Beispiele und konkrete arithmetische und geometrische Situationen aus Anwendungen mit Methoden der höheren Mathematik interpretieren und bearbeiten. | ||||
Content | Einführung Modellbildung - SIR-Modell - Pocken-Modell Lineare Modelle - Vektorräume - Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems - Diagonalisierbarkeit - Exponential einer Matrix Fourier-Reihen - Euklidische Vektorräume - Orthogonale Projektion - Anwendungen Nichtlineare Modelle - Stationäre Lösungen, Qualitative Aussagen - Mehrdimensionale Modelle: Räuber-Beute, Lotka-Volterra Partielle Differentialgleichungen - Einführung, Repetition, Beispiele - Fourier-Methoden: Wärmeleitung, Laplace, Wellengleichung, Filter, Computertomographie Laplace-Transformation - Definition und Notation - Rechenregeln - Anwendungsbeispiele | ||||
Lecture notes | Siehe Lernmaterial > Literatur | ||||
Literature | - Caspar, A. und Hungerbühler, N.: Mathematische Modelle in Zeit, Ebene und Raum, Buchmanuskript (kommt in die Polybox) - Imboden, D. und Koch, S.: Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Springer (2008) - Blatter, C.: Lineare Algebra für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschafter, Vorlesungsskript (siehe https://people.math.ethz.ch/~blatter/linalg.pdf) - Hungerbühler, N.: Einführung in partielle Differentialgleichungen: für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschaftler. vdf Hochschulverlag, 2. Auflage (2011) | ||||
Prerequisites / Notice | Vorlesungen Mathematik I/II | ||||
401-0293-99L | Mathematics III (Supplement) Simultaneous enrolment in "Mathematics III" (401-0293-00L) is compulsory. | 1 credit | 1A | A. Caspar, N. Hungerbühler | |
Abstract | Modellbildung, Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Einführung in die Systemanalyse. Die Studierenden erarbeiten zudem eine Unterrichtssequenz. | ||||
Objective | Die Studierenden kennen die wesentlichen Elemente der mathematischen Modellierung. Sie sind in der Lage, Modelle zu erstellen und mathematisch zu diskutieren. Sie können selbständig Unterrichtssequenzen zur Modellierung entwickeln. | ||||
Content | - Modellbildung - Lineare Modelle: Vektorräume, Normalformen, Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems - Qualitative Aussagen, Nichtlineare Modelle: Stabilität für eine DGL 1.Ordnung, für allgemeine DGL-Systeme - Modelle in Raum und Zeit: Partielle DGL, Fourier-Reihe, -Transformation, Laplace-Operator | ||||
Literature | Imboden, D. and S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin Heidelberg: Springer Verlag (2008). | ||||
Prerequisites / Notice | Grundvorlesungen zur Analysis |