Alexander Caspar: Catalogue data in Autumn Semester 2020

Name Dr. Alexander Caspar
Address
Dep. Mathematik
ETH Zürich, HG E 63.2
Rämistrasse 101
8092 Zürich
SWITZERLAND
Telephone+41 44 632 68 91
E-mailalexander.caspar@math.ethz.ch
URLhttp://www.math.ethz.ch/~caspara
DepartmentMathematics
RelationshipLecturer

NumberTitleECTSHoursLecturers
401-0293-00LMathematics III Information Restricted registration - show details 3 credits2V + 1UA. Caspar, N. Hungerbühler
AbstractEinführung in die Systemanalyse und Modellbildung; Vertiefung der Linearen Algebra und der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen.
ObjectiveDie Studierenden

- verstehen Mathematik als Sprache zur Modellbildung und als Werkzeug zur Lösung angewandter Probleme in den Naturwissenschaften.
- können anspruchsolle Modelle analysieren, Lösungen qualitativ beschreiben oder allenfalls explizit berechnen: diskret/kontinuierlich in Zeit, Ebene und Raum.
- können Beispiele und konkrete arithmetische und geometrische Situationen aus Anwendungen mit Methoden der höheren Mathematik interpretieren und bearbeiten.
ContentEinführung Modellbildung

- SIR-Modell
- Pocken-Modell

Lineare Modelle

- Vektorräume
- Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems
- Diagonalisierbarkeit
- Exponential einer Matrix

Fourier-Reihen

- Euklidische Vektorräume
- Orthogonale Projektion
- Anwendungen

Nichtlineare Modelle

- Stationäre Lösungen, Qualitative Aussagen
- Mehrdimensionale Modelle: Räuber-Beute, Lotka-Volterra

Partielle Differentialgleichungen

- Einführung, Repetition, Beispiele
- Fourier-Methoden: Wärmeleitung, Laplace, Wellengleichung,
Filter, Computertomographie

Laplace-Transformation

- Definition und Notation
- Rechenregeln
- Anwendungsbeispiele
Lecture notesSiehe Lernmaterial > Literatur
Literature- Caspar, A. und Hungerbühler, N.: Mathematische Modelle in Zeit, Ebene und Raum, Buchmanuskript (kommt in die Polybox)
- Imboden, D. und Koch, S.: Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Springer (2008)
- Blatter, C.: Lineare Algebra für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschafter, Vorlesungsskript (siehe https://people.math.ethz.ch/~blatter/linalg.pdf)
- Hungerbühler, N.: Einführung in partielle Differentialgleichungen: für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschaftler. vdf Hochschulverlag, 2. Auflage (2011)
Prerequisites / NoticeVorlesungen Mathematik I/II
401-0293-99LMathematics III (Supplement)
Simultaneous enrolment in "Mathematics III" (401-0293-00L) is compulsory.
1 credit1AA. Caspar, N. Hungerbühler
AbstractModellbildung, Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Einführung in die Systemanalyse. Die Studierenden erarbeiten zudem eine Unterrichtssequenz.
ObjectiveDie Studierenden kennen die wesentlichen Elemente der mathematischen Modellierung. Sie sind in der Lage, Modelle zu erstellen und mathematisch zu diskutieren. Sie können selbständig Unterrichtssequenzen zur Modellierung entwickeln.
Content- Modellbildung
- Lineare Modelle:
Vektorräume,
Normalformen,
Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems
- Qualitative Aussagen, Nichtlineare Modelle:
Stabilität für eine DGL 1.Ordnung, für allgemeine DGL-Systeme
- Modelle in Raum und Zeit:
Partielle DGL,
Fourier-Reihe, -Transformation,
Laplace-Operator
LiteratureImboden, D. and S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin Heidelberg: Springer Verlag (2008).
Prerequisites / NoticeGrundvorlesungen zur Analysis