Alexander Caspar: Katalogdaten im Herbstsemester 2016 |
Name | Herr Dr. Alexander Caspar |
Adresse | Dep. Mathematik ETH Zürich, HG E 63.2 Rämistrasse 101 8092 Zürich SWITZERLAND |
Telefon | +41 44 632 68 91 |
alexander.caspar@math.ethz.ch | |
URL | http://www.math.ethz.ch/~caspara |
Departement | Mathematik |
Beziehung | Dozent |
Nummer | Titel | ECTS | Umfang | Dozierende | |
---|---|---|---|---|---|
401-0293-00L | Mathematik III | 3 KP | 2V + 1U | A. Caspar, N. Hungerbühler | |
Kurzbeschreibung | Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung.X | ||||
Lernziel | Die Studierenden + verstehen Mathematik als Sprache zur Modellbildung und als Werkzeug zur Lösung angewandter Probleme in den Naturwissenschaften. + können anspruchsolle Modelle analysieren, Lösungen qualitativ beschreiben oder allenfalls explizit berechnen: diskret/kontinuierlich in Zeit, Ebene und Raum. + können Beispiele und konkrete arithmetische und geometrische Situationen der Anwendungen mit Methoden der höheren Mathematik interpretieren und bearbeiten. | ||||
Inhalt | ### Modellbildung ### - Einführung und Beispiele - Mehrdimensionale Modelle - Pocken-Modell - SIR-Modell ### Lineare Modelle ### - Vektorräume - Diagonalisierbarkeit - Normalformen - Exponential einer Matrix - Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems ### Fourier-Reihen ### - Euklidische Vektorräume - Orthogonale Projektion - Anwendungen ### Nichtlineare Modelle ### - Stationäre Lösungen, Qualitative Aussagen - Mehrdimensionale Modelle: Räuber-Beute, Lotka-Volterra ### Partielle Differentialgleichungen ### - Einführung, Repetition, Beispiele - Fourier-Methoden: Wärmeleitung, Laplace, Wellengleichung, Filter, Computertomographie ### Laplace-Transformation ### - Definition und Notation - Rechenregeln - Anwendungsbeispiel | ||||
Skript | Siehe Lernmaterial > Literatur | ||||
Literatur | Siehe Lernmaterial > LiteraturII (nächstes Semester) Für Reglement (Prüfungsblock) Bachelor-Studiengang Maschineningenieurwissenschaften 2010; Ausgabe 15.01.2013 (Prüfungsblock) | ||||
Voraussetzungen / Besonderes | Vorlesungen Mathematik I/II | ||||
401-0293-99L | Mathematik III (Supplement) Muss zusammen mit "Mathematik III" (401-0293-00L) belegt werden. | 1 KP | 1A | A. Caspar, N. Hungerbühler | |
Kurzbeschreibung | Modellbildung, Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Einführung in die Systemanalyse. Die Studierenden erarbeiten zudem eine Unterrichtssequenz. | ||||
Lernziel | Die Studierenden kennen die wesentlichen Elemente der mathematischen Modellierung. Sie sind in der Lage, Modelle zu erstellen und mathematisch zu diskutieren. Sie können selbständig Unterrichtssequenzen zur Modellierung entwickeln. | ||||
Inhalt | - Modellbildung - Lineare Modelle: Vektorräume, Normalformen, Lösungsraum eines Linearen DGL-Systems - Qualitative Aussagen, Nichtlineare Modelle: Stabilität für eine DGL 1.Ordnung, für allgemeine DGL-Systeme - Modelle in Raum und Zeit: Partielle DGL, Fourier-Reihe, -Transformation, Laplace-Operator | ||||
Literatur | Imboden, D. and S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin Heidelberg: Springer Verlag (2008). | ||||
Voraussetzungen / Besonderes | Grundvorlesungen zur Analysis |