Erich Walter Farkas: Catalogue data in Autumn Semester 2019

Name	Prof. Dr. Erich Walter Farkas (Professor Universität Zürich (UZH))
Address	Lehre Mathematik Plattenstrasse 14 8032 Zürich SWITZERLAND
Telephone	+41 44 634 39 53
Fax	+41 44 634 43 45
E-mail	farkas@math.ethz.ch
URL	http://www.math.ethz.ch/~farkas
Department	Mathematics
Relationship	Lecturer

Number	Title	ECTS	Hours	Lecturers
401-0293-00L	Mathematics III	3 credits	2V + 1U	E. W. Farkas
Abstract	Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung.
Learning objective	Vertiefung und Ausbau des Stoffes der Vorlesungen Mathematik I/II für die Anwendung in der Systemanalyse.
Content	Fourier-Reihen - Euklidische Vektorräume, Skalarprodukt, Orthogonalität - Entwicklung einer periodischen Funktion in eine Fourier-Reihe - Komplexe Darstellung - Anwendungen zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen, Reihenansätze. Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung - Lineare Algebra (Repetition), - Definition, allgemeine Lösungsmenge, Fundamentalsystem - Bestimmung von Lösungen mittels Eigenvektoren, Fundamental- system im diagonalisierbaren Fall - Exponential einer Matrix - homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Mathematische Modelle - Begriffsbildung: (mathematisches) Modell, einführende Beispiele - Lineare Kompartiment-Modelle (Box-Modelle) Laplace-Transformation - Grundbegriffe: Definition der Laplace-Transformation und Rück- transformation, Konvergenz des Laplace-Integrals - Eigenschaften der Laplace-Transformation - Anwendungen der Laplace-Transformation zur Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Partielle Differentialgleichungen - Definition, Randbedingungen, Anfangsbedingungen - Diffusionsgleichung: Herleitung, Lösung an einfachen Beispielen - Techniken: Separationsansätze, Basislösungen, Superpositionsprinzip - Laplace-Gleichung: Lösung einfacher Randwertprobleme, Polar- form, Poisson-Formel, harmonische Funktionen.
Lecture notes	Siehe Lernmaterial > Literatur
Literature	Siehe Lernmaterial > Literatur - Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, Vieweg und Teubner (2015), Kapitel 2 über Fourierreihen und Kapitel 4 über Partielle Differentialgleichungen - Imboden, D. und S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin, Heidelberg: Springer (2008) - A'Campo-Neuen, A., Skript über Gekoppelte Differentialgleichungen
Prerequisites / Notice	Vorlesungen Mathematik I/II
401-3913-01L	Mathematical Foundations for Finance	4 credits	3V + 2U	E. W. Farkas
Abstract	First introduction to main modelling ideas and mathematical tools from mathematical finance
Learning objective	This course gives a first introduction to the main modelling ideas and mathematical tools from mathematical finance. It mainly aims at non-mathematicians who need an introduction to the main tools from stochastics used in mathematical finance. However, mathematicians who want to learn some basic modelling ideas and concepts for quantitative finance (before continuing with a more advanced course) may also find this of interest.. The main emphasis will be on ideas, but important results will be given with (sometimes partial) proofs.
Content	Topics to be covered include - financial market models in finite discrete time - absence of arbitrage and martingale measures - valuation and hedging in complete markets - basics about Brownian motion - stochastic integration - stochastic calculus: Itô's formula, Girsanov transformation, Itô's representation theorem - Black-Scholes formula
Lecture notes	Lecture notes will be sold at the beginning of the course.
Literature	Lecture notes will be sold at the beginning of the course. Additional (background) references are given there.
Prerequisites / Notice	Prerequisites: Results and facts from probability theory as in the book "Probability Essentials" by J. Jacod and P. Protter will be used freely. Especially participants without a direct mathematics background are strongly advised to familiarise themselves with those tools before (or very quickly during) the course. (A possible alternative to the above English textbook are the (German) lecture notes for the standard course "Wahrscheinlichkeitstheorie".) For those who are not sure about their background, we suggest to look at the exercises in Chapters 8, 9, 22-25, 28 of the Jacod/Protter book. If these pose problems, you will have a hard time during the course. So be prepared.