Erich Walter Farkas: Katalogdaten im Herbstsemester 2019

NameHerr Prof. Dr. Erich Walter Farkas
(Professor Universität Zürich (UZH))
Adresse
Lehre Mathematik
Plattenstrasse 14
8032 Zürich
SWITZERLAND
Telefon+41 44 634 39 53
Fax+41 44 634 43 45
E-Mailfarkas@math.ethz.ch
URLhttp://www.math.ethz.ch/~farkas
DepartementMathematik
BeziehungDozent

NummerTitelECTSUmfangDozierende
401-0293-00LMathematik III Information 3 KP2V + 1UE. W. Farkas
KurzbeschreibungVertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung.
LernzielVertiefung und Ausbau des Stoffes der Vorlesungen Mathematik I/II für die Anwendung in der Systemanalyse.
InhaltFourier-Reihen

- Euklidische Vektorräume, Skalarprodukt, Orthogonalität
- Entwicklung einer periodischen Funktion in eine Fourier-Reihe
- Komplexe Darstellung
- Anwendungen zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen, Reihenansätze.

Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung

- Lineare Algebra (Repetition),
- Definition, allgemeine Lösungsmenge, Fundamentalsystem
- Bestimmung von Lösungen mittels Eigenvektoren, Fundamental- system im diagonalisierbaren Fall
- Exponential einer Matrix
- homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

Mathematische Modelle

- Begriffsbildung: (mathematisches) Modell, einführende Beispiele
- Lineare Kompartiment-Modelle (Box-Modelle)

Laplace-Transformation

- Grundbegriffe: Definition der Laplace-Transformation und Rück- transformation, Konvergenz des Laplace-Integrals
- Eigenschaften der Laplace-Transformation
- Anwendungen der Laplace-Transformation zur Lösung linearer
Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.

Partielle Differentialgleichungen

- Definition, Randbedingungen, Anfangsbedingungen
- Diffusionsgleichung: Herleitung, Lösung an einfachen Beispielen
- Techniken: Separationsansätze, Basislösungen, Superpositionsprinzip
- Laplace-Gleichung: Lösung einfacher Randwertprobleme, Polar-
form, Poisson-Formel, harmonische Funktionen.
SkriptSiehe Lernmaterial > Literatur
LiteraturSiehe Lernmaterial > Literatur

- Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, Vieweg und Teubner (2015), Kapitel 2 über Fourierreihen und Kapitel 4 über Partielle Differentialgleichungen

- Imboden, D. und S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin, Heidelberg: Springer (2008)

- A'Campo-Neuen, A., Skript über Gekoppelte Differentialgleichungen
Voraussetzungen / BesonderesVorlesungen Mathematik I/II
401-3913-01LMathematical Foundations for Finance Information 4 KP3V + 2UE. W. Farkas
KurzbeschreibungFirst introduction to main modelling ideas and mathematical tools from mathematical finance
LernzielThis course gives a first introduction to the main modelling ideas and mathematical tools from mathematical finance. It mainly aims at non-mathematicians who need an introduction to the main tools from stochastics used in mathematical finance. However, mathematicians who want to learn some basic modelling ideas and concepts for quantitative finance (before continuing with a more advanced course) may also find this of interest.. The main emphasis will be on ideas, but important results will be given with (sometimes partial) proofs.
InhaltTopics to be covered include

- financial market models in finite discrete time
- absence of arbitrage and martingale measures
- valuation and hedging in complete markets
- basics about Brownian motion
- stochastic integration
- stochastic calculus: Itô's formula, Girsanov transformation, Itô's representation theorem
- Black-Scholes formula
SkriptLecture notes will be sold at the beginning of the course.
LiteraturLecture notes will be sold at the beginning of the course. Additional (background) references are given there.
Voraussetzungen / BesonderesPrerequisites: Results and facts from probability theory as in the book "Probability Essentials" by J. Jacod and P. Protter will be used freely. Especially participants without a direct mathematics background are strongly advised to familiarise themselves with those tools before (or very quickly during) the course. (A possible alternative to the above English textbook are the (German) lecture notes for the standard course "Wahrscheinlichkeitstheorie".)

For those who are not sure about their background, we suggest to look at the exercises in Chapters 8, 9, 22-25, 28 of the Jacod/Protter book. If these pose problems, you will have a hard time during the course. So be prepared.