Suchergebnis: Katalogdaten im Frühjahrssemester 2017
Mathematik Bachelor | ||||||
Bachelor-Studium (Studienreglement 2010) | ||||||
Wahlfächer | ||||||
Auswahl: Numerische Mathematik | ||||||
Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |
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252-0504-00L | Numerical Methods for Solving Large Scale Eigenvalue Problems Findet dieses Semester nicht statt. | W | 4 KP | 3G | P. Arbenz | |
Kurzbeschreibung | Die Vorlesung behandelt Algorithmen zur Lösung von Eigenwertproblemen mit grossen, schwach besetzten Matrizen. Die z.T. erst in den letzten Jahren entwickelten Verfahren werden theoretisch und praktisch mit MATLAB untersucht. | |||||
Lernziel | Kenntnisse der modernen Eigenlöser, ihres numerischen Verhaltens, ihrer Einsatzmöglichkeiten und Grenzen. | |||||
Inhalt | Die Vorlesung beginnt mit verschiedenartigen Beispielen für Anwendungen in denen Eigenwertprobleme eine wichtige Rolle spielen. Nach einer Einführung in die Lineare Algebra der Eigenwertprobleme wird ein Überblick über Verfahren (QR-Algorithmus u.ä.) zur Behandlung kleiner und mittelgrosser Eigenwertprobleme gegeben. Danach werden die heute wichtigsten Löser für grosse, typischerweise schwach-besetzte Matrixeigenwertprobleme vorgestellt und analysiert. Dabei wird eine Auswahl der folgenden Themen behandelt: * Vektor- und Teilraumiteration * Spurminimierungsalgorithmus * Arnoldi- und Lanczos-Algorithmus (inkl. Varianten mit Neustart) * Davidson- und Jacobi-Davidson-Algorithmus * vorkonditionierte inverse Iteration und LOBPCG * Verfahren für nichtlineaere Eigenwertprobleme In den Übungen werden diese Algorithmen (in vereinfachter Form) in MATLAB implementiert und numerisch untersucht. | |||||
Skript | Lecture notes (Englisch), Kopien der Folien | |||||
Literatur | Z. Bai, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, and H. van der Vorst: Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide. SIAM, Philadelphia, 2000. Y. Saad: Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. Manchester University Press, Manchester, 1994. G. H. Golub and Ch. van Loan: Matrix Computations, 3rd ed. Johns Hopkins University Press, Baltimore 1996. | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | Voraussetzung: Lineare Algebra |
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