401-0293-00L  Mathematik III

SemesterHerbstsemester 2017
DozierendeE. W. Farkas
Periodizitätjährlich wiederkehrende Veranstaltung
LehrspracheDeutsch


KurzbeschreibungVertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung.
LernzielVertiefung und Ausbau des Stoffes der Vorlesungen Mathematik I/II für die Anwendung in der Systemanalyse.
InhaltFourier-Reihen

- Euklidische Vektorräume, Skalarprodukt, Orthogonalität
- Entwicklung einer periodischen Funktion in eine Fourier-Reihe
- Komplexe Darstellung
- Anwendungen zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen, Reihenansätze.

Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung

- Lineare Algebra (Repetition),
- Definition, allgemeine Lösungsmenge, Fundamentalsystem
- Bestimmung von Lösungen mittels Eigenvektoren, Fundamental- system im diagonalisierbaren Fall
- Exponential einer Matrix
- homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

Mathematische Modelle

- Begriffsbildung: (mathematisches) Modell, einführende Beispiele
- Lineare Kompartiment-Modelle (Box-Modelle)

Laplace-Transformation

- Grundbegriffe: Definition der Laplace-Transformation und Rück- transformation, Konvergenz des Laplace-Integrals
- Eigenschaften der Laplace-Transformation
- Anwendungen der Laplace-Transformation zur Lösung linearer
Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.

Partielle Differentialgleichungen

- Definition, Randbedingungen, Anfangsbedingungen
- Diffusionsgleichung: Herleitung, Lösung an einfachen Beispielen
- Techniken: Separationsansätze, Basislösungen, Superpositionsprinzip
- Laplace-Gleichung: Lösung einfacher Randwertprobleme, Polar-
form, Poisson-Formel, harmonische Funktionen.
SkriptSiehe Lernmaterial > Literatur
LiteraturSiehe Lernmaterial > Literatur

- Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, Vieweg und Teubner (2015), Kapitel 2 über Fourierreihen und Kapitel 4 über Partielle Differentialgleichungen

- Imboden, D. und S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin, Heidelberg: Springer (2008)

- A'Campo-Neuen, A., Skript über Gekoppelte Differentialgleichungen
Voraussetzungen / BesonderesVorlesungen Mathematik I/II

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