401-0293-00L Mathematik III
| Semester | Herbstsemester 2017 |
| Dozierende | E. W. Farkas |
| Periodizität | jährlich wiederkehrende Veranstaltung |
| Lehrsprache | Deutsch |
| Kurzbeschreibung | Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung. |
| Lernziel | Vertiefung und Ausbau des Stoffes der Vorlesungen Mathematik I/II für die Anwendung in der Systemanalyse. |
| Inhalt | Fourier-Reihen - Euklidische Vektorräume, Skalarprodukt, Orthogonalität - Entwicklung einer periodischen Funktion in eine Fourier-Reihe - Komplexe Darstellung - Anwendungen zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen, Reihenansätze. Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung - Lineare Algebra (Repetition), - Definition, allgemeine Lösungsmenge, Fundamentalsystem - Bestimmung von Lösungen mittels Eigenvektoren, Fundamental- system im diagonalisierbaren Fall - Exponential einer Matrix - homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Mathematische Modelle - Begriffsbildung: (mathematisches) Modell, einführende Beispiele - Lineare Kompartiment-Modelle (Box-Modelle) Laplace-Transformation - Grundbegriffe: Definition der Laplace-Transformation und Rück- transformation, Konvergenz des Laplace-Integrals - Eigenschaften der Laplace-Transformation - Anwendungen der Laplace-Transformation zur Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Partielle Differentialgleichungen - Definition, Randbedingungen, Anfangsbedingungen - Diffusionsgleichung: Herleitung, Lösung an einfachen Beispielen - Techniken: Separationsansätze, Basislösungen, Superpositionsprinzip - Laplace-Gleichung: Lösung einfacher Randwertprobleme, Polar- form, Poisson-Formel, harmonische Funktionen. |
| Skript | Siehe Lernmaterial > Literatur |
| Literatur | Siehe Lernmaterial > Literatur - Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2, Vieweg und Teubner (2015), Kapitel 2 über Fourierreihen und Kapitel 4 über Partielle Differentialgleichungen - Imboden, D. und S. Koch, Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Berlin, Heidelberg: Springer (2008) - A'Campo-Neuen, A., Skript über Gekoppelte Differentialgleichungen |
| Voraussetzungen / Besonderes | Vorlesungen Mathematik I/II Die Einschreibung in die Übungsgruppen erfolgt online. Alle unter http://mystudies.ethz.ch/ für die Vorlesung eingeschriebenen Studierenden können sich unter https://echo.ethz.ch/ in eine Übungsgruppe einschreiben. Der Zugang zu den Übungsserien erfolgt online. Vorlesungsverzeichnis > Lernmaterialien > Material zur Vorlesung |